DES Sciences. 



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pour une des intégrales de ia propofee où tous les coëfficiens 

 font des fontlions de x données par des équations de la forme 

 a A — t— hdA z=z 0, avec cette condition que « étant l'ordre 

 de l'équation, & m le degré où montent les y, l'intégrale de 

 l'ordre « — i pullfe être égalée à une fondion rationnelle en y, 

 où <-/" ~ 'y foit au premier degré & multiplié par une autre fonflion 

 femblable : ces conditions donnent pour les A, A, B , des condi- 

 tions qu'il faut remplir, & qui ferviront à déterminer les coëf- 

 ficiens. 



En négligeant un degré quelconque , le nombre des conditions 

 égalera celui des indéterminées ; mais il faut obferx'er qu'ici les 

 A, A' ... .ne font plus donnés par des équations linéaires, & 

 qu'il faut nécefTairemenl employer les intégrations (ûcceflîves ; que 

 cependant il n'ell pas poffible d'avoir une méthode d'approximation 

 générale qui foit plus fimple, à moins qu'on ne prouve qu'en 

 général une fonélion tranfcendante de x dont la valeur foit grande 

 ou petite , peut toujoui's être changée en une fondion d'une autre 

 forme qui n'en diffère que très-peu ; ce qui me paroît devoir êtie 

 vrai, pourvu que la valeur approchée ait la même étendue que 

 la vraie valeur : alois la méthode propofee ci-delfus feroit généiale, 

 mais il me femble que cette matière méiiteroit d'être encore 

 examinée. 



M. de la Grange a donné dans les Mémoires de l'Académie 

 de Turin, tome II/, page 2.62 & ftiiv, une méthode qui s'étend 

 à tous les ordres & à tous les degrés , mais qui fuj)pofe que .v ne 

 fè trouve pas dans la propofee, ce qu'on peut toujours faire par 

 une différentiation ; celle que je propofê ici a feulement l'avan- 

 tage d'être déduite immédiatement des principes généraux du Calcul 

 intégral. 



Cette méthode réduit les Problèmes à la fommation des fuites 

 récurrentes , ou à la recherche de fondions rationnelles de quantités 

 données , & je crois devoir terminer ce Mémoiie par quelques 

 réflexions fur cette matière, qui peuvent être, ce me lèmble, 

 as, quelqu'utilité. 



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