2XZ MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



je remarque i.° que chacun des coëfficiens de a' qui doit être 



égai à zéro, contient la premièie puitîànce des coëfHciens de x' 



dans toutes les feries (o)" (')"(-)" (3)" ^•° Q^'it 



contient également la première piiillance des coëfficiens qu'ont 

 dans ces fériés les puilfances inférieures à a ' ; mais que la 

 puilîance la plus baiïe, dont il puilFe contenir le coefficient feia» 

 appellant tj' la plus haute puKiànce de a dans le dénominateur , 



i-r-f -'^ 



ij — {j ) l ï ^ \ p , Il étant (ùcceffivement o , 



1,2,3,,^»; — I ). 



Aindon aura en général le coefficient de .y' dans (o)", (1)", (2)* 

 donné par une équation linéaire qui contiendra le coefficient de 

 ^1 — r j,j,^5 {o)", celui dex^ — j' — j" ^^^^^ ^ ^ y/^ celui cie x^ ~ ''~'' 



dans (2)", celui dex* — v— ^ pi ^^^ ^1 — f — — ^ — pi ^^.^ 

 (M — I /';& ceux despuilîànces fupérieures jufcju'à A'*'. 



Si maintenant on a une fî-iite donnée dont les coëfficiens fuivent 

 une pareille loi , & qu'on en cherche le dénominateur , la valeur 

 de y'" étant connue , c'eft-à-dire , ;;; Se p; fiibftituant dans les 

 formules que donne la théorie ci-defîus les valeurs des coëfficiens 

 de x'', égalant à zéro les quantités qui multiplient les coëfficiens 

 des puifTances inférieures, on parviendra à déterminer les coëf- 

 ficiens du dénominateur ; mais il faut obfèrver que lorfqu'on a 

 le terme général donné par une équation qui contient les coëf- 

 ficiens des termes inféiieurs , non-fèulement dans la même ferie , 

 mais dans toutesles fériés (o)", ( i )" . . . (Al — i/'on peut en avoir 

 une valeur qui ne contienne que les coëfficiens des puifTances infé- 

 rieures delà même férié (o)", par exemple, également en nombre 

 fini : en effet , foit «'le nombre des termes des autres fériés qui entrent 

 dans cette valeur, je prends les équations que donnent les coëfficiens 

 deA''~', x''~' . . . .A^~ "'dans chaque férié; les équations font au 

 nombre {m ~h- ij x //, & ne contiennent que w x «'coëfficiens 

 des fériés différentes de (o)"; Donc on pourra éliminer tï)us les 

 coëfficiens; donc le coefficient de x^ dans (o)" dépendra de ri' 



