226 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



Mais fi l'on veut mettre la fuite focs la forme 



A -+- B cof. — ^ -H- C cof. 



-4- B lin. • -t- C /in. — ii_ 



A , B , C B' . . . C . , . feront des foncftions 



rationnelles de finus x & cofinus x. En effet , de l'équation qui 



donne les coëfficiens de cof. ou im. (m H — —x) , on dt'duit 



très- facilement les équations entre les coëfficiens de /iu. ou cof. 

 mx dans A , B, C . . , .B , C , en obfervant qu'ici p ne peut 



être plus grand que - — ^, & qu'au lieu de cof. //;; — i -f- -^)x 

 qui donne co{.(m — ijxœf.—x, il faut prendre cof. /m — !lm^ ) x 

 qui donne cof. mx x cof. ? ~ '' ' . ^ lorfque /' eft plus grand que 



p 

 P 



On aura donc un moyen fur de fommer fi 



une telle férié de finus & de cofinus ( qui en fai/ànt p égal aine 

 produits de tous les dénominateuis des angles fous-multiples , fe 

 trouve être très-générale ) lorfqu'elle a une fomme algébrique. 

 Cette méthode peut éti'e très -commode lor/qu'on emploie les 

 approximations; en effet, en intégrant, on trouve dans ce cas 

 l'angle Jc & fès finus & cofinus, & fi la fomme de la (îiite en 

 finus n'efl pas algébrique , & que cependant on puiffe n'avoir 

 aucun égard aux différentes valeurs que peuvent fournir les tranf- 

 cendantes , on pourra (ans beaucoup d'errair fuppofër entre les 

 coëfficiens, l'équation qui donne une fomme algébrique, & la 

 trouver , quoique fouvent la férié elle-même foit divergente. 



Lorfque les fuites contiennent un angle/? a,;? étant irrationnel, 

 on aura fa loi des coëfficiens de la fuite , lorfque la fonélion 

 génératrice eft rationnelle, comme on l'a pour deux variables; 



