DES Sciences. ^i/ 



& on peut tirer les mêmes avantages de cette manière de déter- 

 miner les fondions rationnelles. En général , toutes les fois que 

 le coefficient d'un terme quelconque eft donné par une équation 

 linéaire 8c d'un nombre fini de termes , quelles que foient les 

 fondions qui entrent dans la férié, la fonclion génératrice eft 

 une fonction rationnelle des variables 8c de ces fondions. 



Lorfqu'on a a -+- hy -j- cy" -f- ef 



ferie récurrente de ;- & de x, on voit aifément qu'il fuffit que 



(i ' l>> e étant des fondions rationnelles , on ait entre ces 



coëfficiens àss équations linéaires d'un nombre déterminé de 

 termes , & dans lefquels les fadeurs foient des fondions de x. 



On remarquera de plus que lorfqu'il eft queftion de s'afTurer 

 fi une férié propofée eft récurrente, il eft fouvent plus commode 

 de chercher fon terme général en n, n étant l'expofant de a- dans 

 ce terme. Cela eft fur-tout utile lorfque la férié a d'autres fonc- 

 tions génératrices que des fondions rationnelles , & que celles-ci 

 ne font que des valeurs paiticulières : dans ce cas on remarquera 

 quefaifant le terme général égal à e''" b, il fatisfera à l'équation 

 linéaire en (n). (n — i), &c. qu'on a pour une férié récurrente, 

 & qu'on aura e" poLir une équation d'un degré égal ^ m \ i 

 fi l'équation linéaire va julqu'au terme u — m; & il eft aifé de 

 voir i.° que h refte arbitraire; 2.° foit e", e"' , e"", érc. les 

 racines de l'équation en e"; la vraie expreflion du terme général 

 fera e^H-^e-^b'-^ e-"b". érc. h. U. L" , érc. étant des 

 arbitraires diftérentes; 3.° que fi l'équation en e" a deux radnes 

 égles a z=:a. il faudra, au lieu àe e"" b -^ e'""b', mettre 

 e"" (h-J^hn), &ainfide fuite pour un plus grand nombre de 

 racines égales. Quant aux fériés qui repréfentent des fondions 

 algébriques non rationnelles, on a en général l'équation 



Ff i; 



