DES Sciences. 24.7 



SUR LA COURBE DÉCRITE 



PAR LES 



BOULETS ET LES BOMBES, 



EN AYANT ÉGARD 



À LA RÉSISTANCE DE L AIR, 



Par M. le Chevalier de Borda. 



LES Auteurs élémentaires qui ont écrit fur l'Artillerie, ont 

 fuppofé que la rédfknce de l'air dérangeoit fort peu le mou- 

 vement des boulets & des bombes; & d'après cela ils ont calculé 

 les portées de ces projeétiles & leurs vîteiïès initiales , comme (î 

 les courbes décrites étoient exadement des paiaboles. J'ai voulu 

 examiner par le calcul jufqu'à quel point cette fuppofition pouvoit 

 être permife , 8c j'ai été lîirpris de trouver qu'en ayant égaid à 

 cette réfiftance , les rapports des portées étoient totalement 

 changés, &: que ces portées n'étoient quelquefois qu'une petite 

 partie de ce qu'elles auroient été dans le vide. J'ai conclu de-là 

 qu'il étoit nécedaire de traiter de nouveau la théorie du mouve- 

 ment des boulets & des bombes , en y faifant entrer l'effet de la 

 rtfiftance de l'air, & c'efl: l'objet que je me propofe dans ce 

 Mémoire. 



Newton a déjà travaillé fur le même fujet, comme on peut 

 Je voir dans le fécond livi'e des Principes mathématiques ; ce grand 

 Géomètre ayant cherché la courbe décrite par un corps pelant 

 qui iê meut dans un fluide , & ayant reconnu que l'équation dif- 

 férencielle de cette courbe n'étoit pas intégrable , recourut à une 

 approximation, & trouva une efpèce d'hyperbole qui approchoit 

 de la courbe cherchée incomparablement plus que la parabole- 

 ordinaire; il détermina la pofition & les élémens de cette hyper- 

 bole, & il en déduifit de nouvelles règles de Baliftique, q^\\ font 



