DES SctENCES. 24P 



diH-ée du iêcond inftaijt eft à la durée du premier ; on aura 



donc dt: dt' , :: ds : FK z=: ds — | — ; mais fi on 



fuppofe que pendant le fécond inflant ie corps éprouve i'aflion 

 de la giavité & la réfifîance du fluide, & qu'en vertu de ces 

 deux forces il parvienne en H, 6"// fera l'effet de l'aélion de la F'g- 

 gravité , &(. G K feia celui de la réfiftance du fluide ; on 

 aura donc G H ■=. gdf', & G K z=z Rdt''. Maintenant, 

 puifque B C =. CD, on aura F G ■=. EF = ds, 



FK = ds -h- -^^ =: ds -{- GK; donc GK = 



«— î , Par la même railbn, GH-=:z — ddy; on aura donc 



dt "^ 



Rdt^ ■=. — ^- — , 8i. gdi^ z=. — ddy; éliminant dt, on 



aura 2 Rddy^ =. gdsd^y. c. Q,. F. T. à" D. 



La folution que nous venons de donner s'applique à une laî 

 quelconque de réfiftance , mais l'expérience nous ayant appris que 

 la réfiftance des fluides étoit à très -peu près proportionnelle au 

 carré des vîteffes, nous fuppofèrons l'exiftence de cette loi, Ilii" 

 laquelle nous ferons quelques réflexions dans la fù!te de ce Mé- 

 moire. 



Soit donc dans l'équation précédente , zR ■=. -!!— , elle fe 



changera en cék-cï, ds ddy = ad^y. Pour l'intégrer, foit 



dy =: idx, on trouvera x = ("^ ° ^ — ■ , & v =r /T— ILJ — - 



Dans cts équations, la quantité /d'j V(i -\~zz) ^^ intcgrable; 

 mais les valeurs entières ne l'étant pas , il eft nécefTaire de recourir 

 à des approximations. 



Exprimons d'abord la valeur de y par une fuite de puifîânces 

 de x; pour cela, foit en général y z=. Ax -f- Bx'^ -f- Ca' -+- 

 Dx" -{- Ex\ &c. appelant e l'angle d'élévation , & // la hauteur 

 due à la vîtefle initiale, on trouvera par les conditions du Problème, 



A = ting.e; B =. ,',. -; C = 



1J./5 Cof.<* \iah coi.C 



Mém. iy6(). I i 



