ijî MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 mdyddy =z atPy , équation qu'on pourra ramener à àti 

 termes finis. 



Voilà donc deux équations qui donnent des courbes aflez ap- 

 prochantes de la courbe cherchée, principalement dans les cas 

 extrêmes , c'e(l-à-diie , lorfque la première diredion du projertile 

 s'éloignera peu de la verticale ou de l'horizontale; mais l'exac- 

 titude n'étant peut-être pas affez grande pour les cas intermédiaii'es, 

 nous allons donner une autre foiution beaucoup plus approchée. 



Nous fiippolêrons dans cette féconde approximation , que -— =: 

 -!^— ^ — !1_Z- j & nous donnerons à « & à m des valeurs telles 



d s 



que les denfités fuppofées au commencement Se au fommet de 

 la courbe foient égales à k vraie denfité du fluide ; il eft clair que 

 par cette fuppofition il ne pourra y avoir d'erreivr fênfible fur la 

 denfité que dans de très-petites parties de la courbe. 



Soit donc mife cette valeur de -— - dans l'équation généialè ;, 



on aura a iP y =: (ndx-+- m dy) d dy ; intégrant & employant 

 pour la détermination des confiantes les dénominations dont oit 

 s'ell fervi dans la première approximation , on parviendra à cette 

 équation finie 



l m/ m ^ I -+- P 



dans laquelle^ 



Pz=. ; hh = — X H • & 



, " m\ m 



h -t- — -4- tang- « 



B-=. ■ ,". , -+- n tang. e -^- ^ m tang. e^ 



i h cof. t " i 



Mais ii faut remarquer que cette équation ne peut avoir Heu' 

 que pour la partie alcaidante de la courbe ; en effet , nous avons" 



luppole dans notre approximation, que- -— z=. ; 



or dv eO: négatif dans la branche defcendanfe , par conféquent 

 en failant ufage de notre équation pour cette branche dtfcendante,. 



