i6z MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



auioit encore iieu à peu près d;ins l'air , fi la vîtelfe initiale du 

 boulet étoit fort petite ; mais dans les grandes vîtelîès , le rapport 

 àts portées eft totalement changé. Par exemple , on voit dans la 

 Table que je viens de donner , que la portée de i 5 degrés eft 

 plus que double de celle de 75 degrés, & cependant ces deux 

 portées lêroient égales , fi le mouvement fè faifoit dans le vide. 



Notre Table montre encore que l'angle de 45 degrés n'eft 

 pas celui qui donne la plus grande portée, comme on le croit 

 communément; mais ceci mérite d'être examiné avec quelque 

 détail. 



De l'angle de la plus grande portée. 



Si on vouloit déterminer cet angle avec une grande précifion , 

 il faudroit Te fervir des équations dont j'ai fait ufage dans la conf- 

 tru(5lion des Tables précédentes ; mais cette précilîon n'étant pas 

 néceflaire dans une pareille recherche, j'ai ciu qu'il fuffiroit 

 d'employer la première appioxirnation , quoique beaucoup moins 

 exaète; on a par cette approximation, 



A^tang.^ -f- ——— J -77- ( ^ . "/ ' _ , / 



fuppofant / z= , & cherchant enfuite le maximum en faiiânt 

 varier e , on trouvera l'équation 



hjTT- = '°S- (i -h -T^)' P"'' '"^"^"^ 



y 



fin. 



on déterminera l'angle de la plus grande portée. 



Si dans cette exprefTion , on fuppofe a rzz cx) , c'efl-à-dire ; 

 la réfiftance nulle, on trouvera fin. e' ^zn \ ou e ;:^45 degrés, 

 ce qu'on làvoit déjà. 



Si /; zzz 00 , on aura e m — , c'eft-à-d!re , qu'en fuppo- 

 fant la vîtelfe initiale infiniment grande , la direflion qui donneroit 

 ia plus grande portée , fe confondroit prefque avec l'horizontale. 



Je joins ici une Table, dans laquelle on trouvera les angles 

 de la plus grande portée pour différentes vîtelfes d'un boulet de 

 yingt-quatre. 



