284 MÉMOIRES DE I/ACADÉMIE RoYALE 

 p. feront en équilibre. Car foit C le inilicLi dit levier ; s'il n'y avo/t 



pas équilibre , il y auroit en C une piiiflànce CR rcfultante de 

 i'a<5lion des puKFances données ; & il eft vifible qu'au lieu de 

 cette piiifîànce C R on pounoit en fuppofer deux autres el, e f, 

 qui lui (èroient équivalentes, & qui le feroient de manière que 

 la puiffance el équivaiidroit aux puiffances DF, hq; ce qui 

 eft împoffible par le Lemme piécédent. Donc ia puiffance 

 CR z=z 0. Donc, &c. 



(3.) Donc fi on fuppofê fes points B Se b réunis en C, îl 

 eft clair que la puillance équivalente aux deux D F, df, fera 

 = ^-DF(^). _ ^ 



(4.) Cette propofition étant une fok démontrée , il ne reflé 

 plus de difficulté pour établir la loi générale de i'équilibie ; le 

 Problème fê réduit, comme on peut le voir dans les Mémoires 

 àe Turin , tome II , page j2 r , k un Problème purement analy- 

 tique , d'où l'on tire la piopofition fondamentale dti levier » avec 

 ia plus grande facilité (jj. 



Notes relatives au Mémoire cî-dejfîis. 



/ 1 ) Il icfulte des Mémoires de Berlin , à l'endroit cité. , fjutf 

 ♦ </\ = Mc^"^^ + gc — '^'^^; <pm = Mc"''^^ ^gc-"'^''^; 

 <f (^ + m') — M M c (^ -t- "'V VA _i^ gg ^— (J^ ^ m'J VA ; 

 ^(/^ -m') =z Mgc('^ — '"'JVA ^ Mgc— (^ — ^nVA; 

 d'où M M -^^ yW = Mg; g g := ^ = Mg , &. par confcqucnt 

 yW = I & ^ r= I. 



f2^ La démonftration générale devient beaucoup plus fimple <j'jand 

 ^'B- 3' 'es deux puiflances font égales. En effet, foient CD & C"»/ deux forces 

 ou puiiïhnces égales que j'appelle «,& l'angle EC D moitié de D C D =za ; 

 on aura la Ibrce rcfultante fuivant CE = n (p a. ; foient CB , la C b 

 deux autres forces n , en forte que les angles DCB , & dCb foient 

 chacun r= 2 f , on aura la force fuivant CE, réfultante des forces C B 

 à. c b = 71 9 ( a. -\- ^ S ) ; doac la femme de ces deux forces réfuf- 

 . tantes ed nfa -\- nf (a. -\. 2 ç.). Or fi on prend CG & Cg pour 

 ieî deux forces rcfultantes dç CZ) & C^, Cd èi. Cb , pn ama chacun? 



