'302 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



combes d'illumination , coinhes d'entrée & de foitie au lever ér. 

 au coucher du Soleil: ces courbes prérentent un objet de curiofité 

 inteïeirant. Suppofons , par exemple , qu'il foit queflioii de la 

 courbe d'entrée au coucher du Soleil ; tous les lieux fitués à i'efl 

 de cette courbe ne verront pas le phénomène, le Soleil fera couché 

 pour eux lorfqu'il arrivera ; tous les lieux fitués à l'oueft verront 

 ie phénomène d'autant plus long-temps avant le coucher du Soleiï 

 qu'ils feront plus éloignés de la courbe : cette explication fuffit 

 pour faire fentir combien ces courbes font importantes à connoître. 

 Pludeurs Aftronomes fe font occupés de leur defcriplion méca- 

 nique ; aucun d'eux ne s'efl propofé d'en donner l'équation exafle 

 & rigoureufe. L'irrégularité apparente de leur contours , la diver- 

 fité de leurs formes qui leffemblent tantôt à un huit de chiffre , 

 tantôt à deux efpèces <\'cllipfes conjuguées , tantôt à deux ovales 

 qui fe coupent, quelquefois même à un feul ellipfoide , pouvoient 

 faire douter avec raifon qu'elles fuiïènt fufceptibles d'une anaiylê 

 fimple. Je vais donner la folution rigoureufe du Pioblème , 

 quelle que foit la figure de la Terre, & la diftance du centre de 

 notre globe à la Planète qui éclipfe le Soleil. On peut dire fous 

 ce point de vue que le Problème n'a pas encore été réfolu. 



Les courbes d'illumination , proprement dites , ne font qu'un 

 cas particulier du Problème plus généial , par lequel on détermine 

 quels lieux de la Terre obfervent une difiance quelconque des 

 centres au lever & au coucher du Soleil. Ce dernier Problème} 

 n'efl lui-même qu'un cas particulier de la détermination des lieux 

 de la Terre qui voient une certaine diQance quelconque , lorlque 

 l'on compte dans ces lieux relpeclifs une certaine heure donnée. 



La queflion fê complique , fi au lieu de confidérer fimplement 

 une difiance afilgnée des centres , on fe propofé de réfçudre , par 

 exemple , le cas du contacfl: des limbes du Soleil & de la Lune, 

 ou en général celui d'une phafè quelconque. Il faut alors avoir 

 égard à la variation du diamètre de la Lune, relativement à fâ 

 hauteur fur les différens horizons. Il efi: donc nécefiàire de cpnfi- 

 dérer ce nouvel élément. On peut même fuppofer ejicore que 

 les rayons s'infléchiflènt en paffant près du limbe de la l^ime. 

 Xelles font les difficultés qu'il faut eoibraffer fi }'ou veut léfotidrg 



