33^ MiMoiRES DE l'Académie Royale 



être abfotument nul lorfcjiie i'Éclipfe n'a pas lieu fur noire glolie; 



Lors donc, par exemple, que rcc|uation du J. ji aura donné 

 quatre Ibmmets réels, il fera inutile d'en chercher de nouveaux 

 par l'autre formule; les folutions feront imaginaires. Ce piemier 

 cas a prelque toujours lieu lors des paflàges de Vénus & cTe 

 Mercure lïir le difque du Soleil ; il n'a jamais lieu pour les 

 Éciiplès de Soleil. Si l'équaiion du J. j i ne donne que deux 

 fcmmets réels, comme dans l'Éclipfe du i." Avril 1764, la 

 féconde formule aura efTenliellement deux valeurs réelles & deux 

 imaginaires. Si l'équaiion du J. j i a. toutes (es valeurs imagi- 

 naires , & que 1-Eclipfe foil vifrble liir notre globe , la féconde 

 formule aura prelque toujours les quatre valeurs réelles; quoique 

 cependant il piiiile arriver quelquefois que deux des valeurs 

 ibient imaginaires. Dans ce dernier cas un des deux ovales, celui 

 qui répondroit au lever ou au coucher du Soleil s'efl: évanoui. 



Remarquons ici un cas particulier ; celui où indépendamment 

 de f z=. o ; on a encore L' — ■ A' z=z o ; c'efl-à-dire , celui 

 où les équalFons des §■ ^r & ^^ ont des valeurs communes. 

 CeUe fuj>pofiiion donne la circonitance particulière où les équa- 

 tions du S- 3' ceffent d'avoir des valeurs réelles. Les deux fom- 

 mets donnés par ces équations , qui , en général , font diftinds 

 & fjparés fous le rrsème parallèle , le reunilfent en un point; li 

 diirée de i'éclipfe eft inllantanée , ainfi que l'apparition du Soleil 

 fur l'horizon. On doit ilonc conclure que le paffage des valeurs 

 réelles aux imaginaires des équations àw §-• 3' fe fait par- un 

 point de la Terre, où la djrce de l'Eclipfe ell indantanée. On 

 doit coïKlure enfin que fi les f>mmets donnés par le J. 31 font 

 imaginaires , la durée de l'Éclipfe ne peut êue que fort petite 

 dans les climats voifins de ces lômmets» 



Section sixième. 



De la plus grande largeur des ovales qui compofent les 

 courues d' iUuiniimtion. 



il^-) J'ai déjà remarqué , à i'occafion des courbes d'illuîîii- 



