54S MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 avec une branche de courbe perpendiculaire à ia direclion du 

 rebivnjfcrnent. 



(60.) II peut cependant arriver dans des circonflances aflèz 

 rares (lorfque, par exemple, la Lune a une très-grande latitude), 

 que quoique les quatre racines des équations du §. j j, foient 

 réelles , elles ne rendent cependant nulles que les deux premières 

 ou les deux dernières équations du S- ^^' Deux des valeurs 

 appartiennent alors au premier Se au dernier lieu abfolu qui voit 

 Je phénomène au lever ou au coucher du Soleil; les deux autres 

 valeurs appartiennent au dernier point du premier ovale & au pre- 

 mier du fécond. Le partage de refijèce préiênte à celle du §. 62, 

 fe fait par un point de croix , combiné avec une inflexion dans 

 chacune des branches qui forment le point. 



(61.) Lorlque des quatre racines qiie femblent promettre les 

 équations du J. jj, deux font imaginaires; la courbe d'illunnnatioii 

 ell compofée d'une feule fuite continue de points. 



Si les deux racines réelles rendent nulles la i .'' & la 4.*^ ou 

 la 2.^ & la 3.'' équation du J. j(f; la courbe a la figure d'une 

 efpèce de huit de chifre alongé. Dans ce cas il n'y a pas, géo- 

 métriquement parlant , de dernier lieu o\!i l'on obiêrve le phé- 

 nomène au lever ou au coucher du Soleil , de premier lieu où 

 l'on puiffe l'obferver aii coucher ou au lever de cet aftre, attendu 

 ia continuité de la courbe. Aftronomiquement parlant, ces lieux 

 répondent aux fommets déterminés par la formule du J, ^i. 



(62.) Si les deux racines réelles ne rendent nulles que la i."^ 

 & la 2.*, ou la 3.'' & la 4.*^ équation du J, ^6 ; la courbe peut 

 reflembler à un ovale , ou à une efpèce de cœur, ou à une efpèce 

 de huit Je chiffre dont le nœud n'eft pas formé &; dont les ovales 

 poiiiioient même encore reffembler à une efpèce de cœur. Lors du 

 pafîlige de la préfente fuppofition à celle du §. 61, la courbe 

 a un point de rehrouffment h bec , fitiié à un de fes fommets. 



Quoique dans l'efpèce précédente & dans celle du J. 60, la 

 totalité prefqu'entière de la courbe appartienne au lever ou au 

 coucher àw Soleil , il peut cependant y avoir une petite portion de 

 k courbe qui appartienne au coucher ou au lever tie cet aflre. 



