DES Sciences. ^^o 



Loi-rquâ toutes les racines réelles du J. ce font c'oales la 

 courbe eft réduite à un point ijolé. 



Lorfque les quatre racines réelles font égales deux à deux , la 

 courbe eft réduite à deux points conjugues. Ces points font le 

 dernier état des ovales qui s'évanouiffent. 



On ne doit point oublier ( &: cette remarque eft importante 

 fi l'on veut faire une vérification complette ) que lorfque l'on 

 porte dans les équations du J. j(f les valeurs de s tirées du 

 S. J/, conformément à ce qui eft pieforit J. j(f, on doit fup- 

 pofer dans chacune de ces équations, la quantité L pofitive, puis 

 enfuite négative, autrement on feroit une vérification incomplelte. 



Remarquons , en finilfant , que la trace de l'Écliplè centrale 

 peut être confidérée comme une fuite de courbes d'illumiuatïon 

 prifes dans un k.\M étendu (S- p), réduites à àt% points conjugues. 



Section Huitième. 



Détermination du lieu de la Terre qui voit le commencement 

 de l'EcHpfe au lever du Soleil , ir la fin au coucher de 

 cet ajlre; ou réciproquement , le commencement de l'Éclivfe 

 au coucher du Soleil ir la fin au lever. 



(63.) Il fe préfente naturellement une queftion intérefîânte à 

 refondre ; c'eft la détermination du lieu de la Terre qui voit 

 le commencement de rÉclipfe au lever du Soleil , & la fin 

 au coucher de cet aftre; ou réciproquement, le commencement 

 de l'Eclipfe au coucher du Soleil & la fin au lever. Si l'on 

 confidère la queftion aftronomiquement , elle confifte à déteiminer 

 le lieu particulier de la Terre, relativement auquel la demi durée 

 de rÉclipfe eft égale à l'arc fomi-diuj-ne ou à l'arc fémi-noflurne. 

 Si^ l'on confidère la queftion géométriquement , elle confifte à 

 déterminer fur notre globe, les interfeélions des ovales d'illumi- 

 nation. Le premier point de vue nous fait voir qu'il n'eft pas- 

 poftlble de parvenir à une folution directe & rigoureufe. Oa 

 auroit pour réfoudre la queftion une équation de la forme fuivante,. 

 ainfi que je le ferai voir J- 70. 



Arc Ccmi-diurne égale fondion du finus & du cofiniis de la Luitude, 



