385 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



les différences des rérultats ont dû être nulles. On ne doit donc? 



pas conclure qu'il y auroit toujours une parfaite identité entre ces 



réfultats. 



([05.) Des deux valeurs de l'équation 



A-^ -i- 2 Tx — Vy ■== o , 

 celle qui ne devient pas nulle par la fuppofition de y z=z o , 

 n'appartient certainement pas au Problème aftronomique que nous 

 confidérons. En effet, la feule racine utile efl évidemment celle 

 qui donne un temps nul lorfque l'accroiffement de la dillance 

 des centres eil nulle. Cette confidération exckit la valeur 

 X =zr -H 59041". 



Section Dixième. 



Détermination des points de pajfage de la portion de la courbe 



d illumination , appartenante au commencement de l'Eclipfe, 



à la portion appartenante à la fin. 



(io6.) J'ai donné (§. ^^) une méthode générale pour 

 vérifier fi un réfultat quelconque appartient au commencement ou 

 à la fin de i'Eclipfe; je vais déterminer, dans cette itélion, d'une 

 manière plus direéle les points de pafîàge de la portion de la courbe 

 d'illumination appartenante au commencement de i'Eclipfe , à la 

 poi'tion de la courbe appartenante à la fin. 



(107.) Cette nouvelle queflion etl intijnément liée avec Ja 

 détermination des fômmels. J'ai fait voir , dans la ciutjuihie jcâion 

 de ce Mcnwire , que les fômmets des courbes d illumination font 

 donnes par deux équations différentes , celle du §. ^i & celle du 

 §, 1 ^. J'ai remarqué que ces équations ne peuvent avoir plus 

 de quatre racines réelles , quoiqu'au piemier coup d'œil elles 

 femblent en promettre huit; que par conféquent quatre de ces 

 racines font eifenliellement imaginaires : examinons ce qui a lieu 

 dans tous les cas , relativement à la queflion préfènte. 



(108). Si les quatre fommets déterminés par ies formules du 

 J. ji, font réels, comme il arrive prefque toujours dans les 

 palfages de Vénus & de MçrcufÇ fur le difque du Solçil, la 



