t)Es Sciences. 



453 



MANIERE 



De fommer les Suites dont les termes font des puïffances 



femblables de Sinus ou Cojïnus d'arcs qui forment 



une progrejfion arithmétique. 



M 



Par M. l'Abbé B o s s u t. 



• E u L E R a déjà donné dans (on Ouvracfe intitulé r- . 

 ' "II Février 



Introduûio ad Analyfim infiùtomm , la manière de trouver la 1769. 

 fomme d'une fuite de finus ou cofinus d'arcs qui croiflent en 

 progreffion arithmétique. II rapporte ces fortes de fuites aux fuites 

 récurrentes ; celte méthode eft très - lavante & ti-ès - ingénieulê. 

 En voici une autre qui a l'avantage d'être extrêmement fimple, 

 &. qui s'applique avec une égale facilité à toutes les puiflances des 

 finus ou cofinus des arcs propofés. 



( I.) Commençons par nous rappeler que fi j & » repré- 

 fentent deux arcs décrits avec le même rayon i , on a ces 

 théorèmes , 



I. fin. (l + u) = fin. i cof. u -f cof. l Cri. U. 



T I. fin. (i — uj =z fin. i cor. a — cof. J fin. K. 



I I I. cof. {i + u) — cof. i cof. a — fin. 5 fin. a. 



I V. cof. d — u) =. cof. j coc. u + fm. i fin. u. 



V. 2 fin. î fin. a = cof. (l — u) — cof. (l + v). 



V I. 2 fin. l cof. U = fin. (l — u) + fin. (i + v). 



VII. 2 cof. i cof. a = cof. (t — «; + cof. (t + «;. 



qu'il eft inutile de démontrer ici , parce qu'ils font très-familiers 

 aux Géomètres. Je me contente d'obferver, pour la fuite, quç 

 -+- fin. — ;^ =: — fia. 2. 



