454- MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



PROBLEME I. 



(2.) Sommer h fuite finie S = fin. ^ -f- /in. 2 <j 

 fin. j ^ -+- fin. 4 ^ -H fin. 5 ^ -+- . . . -+- Cn. 7; ^ .'. 



Solution. 



Suppofons conflamment u rzn ^, & faifbns fuccefTivement 



2 = ^, 2 = 2^, 2=3^, 2 = 4'^' : 



l z=z. Ji^. On aura ^///fbr. F^, 



î fin. j = 



I — eof. 2 y 



a fm, ^ = ■ '-^— > 



4 fin. î = 

 » fin. ? = 



fm. 47 



a fin. ? 



cof. ^y — cof. 6f 

 ~ Cm. Sî 



cof 5 j — cof. 7y 



fin. f = j^ ■ $_ 



' un. C j 



a fin. ji 



co(.fs— 1 Jij~cof.fn-t-tJj 

 fin. »y 



D'où l'on the ' évidemment cette fîiite de rapports égaux; 

 1 — cof. 2 ^ : fin. ^ : : i — cof. 2 ^ : fin. ^ : : 



cof. <7 — cof. 3 ^ : fin. 2 y : : cof. 2 ^ cof. 4 ^ : 



(în. 3 ^ : : cof. 3 ^ — cof. 5 ^ : fin 4 ^ : : cof. 4 5? — • 

 cof. 6 ^ : fin. 5 ^ : : cof. 5 ^ — cof. 7 ^ : fin. 6 ^ : : 



: : coî. (n — \ ) /j — cof. (n -H i ) q - 



fin. n q. Donc , par la théorie des proportions , i — cof, 2 q 



fui. ^ : : I — cof. 2 q -4- cof. q cof. 3 ^ H— 



cof. 2 <7 — cof. 4 ^ -4— cof. 3 <7 — cof. 5 ^ H— cof. 4^ 



cof. 6 q H— cof. 5 q cof. 7 ^ — |— . 1 



^- cof. (n — ï) q — cof. (n -H i^ ^ : fin. ^ -4-; 

 (jn. 2 ^ ~\- fin. 3 ^ -4- fin. 4 f -H <"'"• 5 ^ H- ''"• ^ ^ 



fin. « ^ , proportion qui donne , en effaçant les 



