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^ (38.) Mais û D eH < r, & = cof. £", E' étant un 

 angle moindre que 90 degrés; alors co(. ( E -'f a 'û ) ne 

 pouii-a être > cof. E'; & par conféquent E -H a 9, pris pofiti- 

 yement, ne pourra être < E', qu'on peut toujours fuppofer pofitif. 



(39.) De-là il eft aifé de déduire les cas où il y aura libra- 

 tlon, & l'étendue de la libration : cette étendue fera détérminéç 

 par l'angle 9, tel que £ -t- «S z= E'. 



(40.) Si dans l'intégi-ale ^ = -—^ [cof. 2 Af\ 



■— cof. (^z M" -H 2 0^] ^de l'équation dJ^ 



= 3 C dz fin. ^2 AT" H- 2 6^, on met au lieu de cof. (2M'\ 

 H— 2 6^ là valeur approchée cof. 2 M" — 2 fin. 2 ^", on 

 aura -^ d^ = ^C'dz'.^^ fin. 2 M" — R'-dz\ & en 

 différenciant — Jd'9 ::= 3 € ^s' fin- 2 y^", équation qui étant 

 intégrée donneroit des arcs de cercle dans i'expreffion de 0, ÔC 

 par conféquent une folulion fiiuOe & illufoire; puifqu'on vient de 

 voir qu'il y a des cas où ne doit pas p^ifTer une certaine valeur; 

 mais il faut remai'quer que la ^■aleur de cof. f 2 M" -{- 2 ^), 

 étante cof. 2 M" — 2 fin. 2 yW" — 2 G9 cof. 2 M", Sic. 

 & fin. 2 M" devant être ('art. j ij fort petit, le troifième terme 

 2 00 cof. 2 A^" ne doit pas être négligé par rapport à — 2 9 

 fin. 2 M". & qu'ainfion aura — J9'= 3 C. 2 Ui fin. 2M"- 

 -+-^€.2HJz' cof. 2 M", Se — JJ9 == 3 C d/ fin. 2 M". 

 ;-t- 3 C ^2'. 2 9 cof. 2A4"z=^Cdz"[ fin- f2 M" -h- 2 9;] 

 comme le donne l'équation primitive. Nous avons cm ne devoir 

 pas négliger cette remaïque, pour faire voir en paffant, a\ec 

 quelle précaution on doit fouvent procéder, dans la folution des 

 problèmes où l'on néglige de petites quantités. 



(41). Dans les calculs de Vart. z^, nous avons fuppofé dz 

 confiant, & par coiiféqLient ddz ::= o; mais comme dz n'eiî 

 pas confiant, ioit Z l'arc du moyen mouvement de la Lune, 

 on aura z :=. Z -\- Çl, Çî. étant une quantité compofée 

 de finus d'argumens conjiiis en Z, comme ie donne la théorie' 

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