3? MÉMOIRES DE l'Académie Rotale 



Ç,Ji cof. n H- cof. Yl . 2 di fm. -ari, Ç & y étant aufS 



petits qu'on voudra, on aura, en fuppofant n rr: n' ior(qLic 



l = o,Iog. ( -^^-^ )z=Cz -^ -£- fi —co{.zrzJ; 



équation qui fait voir que fi € eft pofitif , cof. n ne fiuroit être 

 < G , & qu'ainfi n ne fauroit jamais augmenter que d'une 

 quantité := po'^ — n'; cependant, (ï on réloivoit l'équation 

 Jn fin. n zzz Ê J j cof. n, &c. en la mettant fous cette forme 



iln zm — f^ — , &c. & regardant n comme conHant dans 



Je fécond membre , on trouveroit que la valeur de n renfermeroit 

 des arcs de cercle , & pouiToit par conféquent avoir toutes les 

 valeurs poiïibles; nouvel exemple de l'imperfedion des méthodes 

 d'approximation dans ces fortes d'intégrales , & des précautions 

 avec lefquelles on doit en ufer. 



(^i.) Au relie, quand la valeur de n contiendra des arcs 

 de cercle , c'eft-à-dire , quand 2 U — 2 y ou € ne feront pas 

 — G , il elt aifé de voir que les valeurs approchées qu'on 

 trouve pour e & n, ne feront vraies que pendant un certain 

 nombre de révolutions , puifque dans le fécond membre des 

 équations qui donnent la valeur de d U. Si. celle de Jt, on 

 traite n comme à peu- près confiant. 



(p2.) De plus, û n n'efl pas confiant ou à peu-près, alors 

 au bout d'un grand nombie de révolutions , les équations & les 

 phénomènes de la libration poLirront êtie fort différens ; i / parce 

 que dans cette hypothèiê le terme h— <^ e fin. FI que renferme 

 ie premier membre de l'équation de la libration , ne fe réduira 

 pas à —h- d e , comme nous l'avons fuppofé , Se que J P — h- 

 d e tin. Yl deviendra — ^0 -4- Je ,^fin. n — i ) , deux 

 quantités qui font l'une & l'autre du même ordre , & dont on 

 ne peLit négliger la féconde vis-à-vis de la première; 2.° parce 

 que quand fm. n fera rz: o , ce qui arrivera fi la valeur de n 

 contient des arcs de cercle , alors la Lune nous prcfêntera fuc- 

 cefTivement toutes fês faces , au moins durant un très-grand nombre 

 de révolutions ( art. j8.j 



