DES Sciences. igj 



Ces équations font compoiees de deux parties , l'une renferme 

 l'exprefrion de la latitude du iieu , l'autre contient l'expreffion delà 

 longitude. La donnée du problème (& l'équation me paroît infoluble 

 fous toute autre forme), la donnée, dis- je, efl: l'angle de la ligne qui 

 joint les centres du Soleil & de la Planète, avec la perpenJiciilaire 

 à l'orbite relative. Lors des éclipfes de Soleil ,. cet angle peut , 

 généralement parlant, avoir toutes fortes de valeurs, de manière 

 qu'en fuppolânt arbiti'airement un angle quelconque , il eft pro- 

 bable que l'on aura une expreffion réelle de la latitude. Lors des 

 padâges de Vénus & de Mercure il n'y a au contiaire qu'un 

 petit nombre d'angles qui donne des latitudes réelles ; il eft donc 

 néceffaire, pour éviter- des calculs inutiles, de déterminer à chaque 

 inllant phyfique la limite de ces angles. Tel efl: l'objet d'iin^ 

 Problème cjue je réfous.. 



Si l'on détermine les différentes lignes des p/mjes fimultanées 

 correfpondantes aux différens inflans phydques , il efl aiic de 

 voir que ces courbes font d'abord imaginaires, puis réelles pen- 

 dant cjuelque temps, qu'elles redeviennent enfiiite imaginaires, & 

 cjue lors du pallage de l'état imaginaire à l'état réel, elles font 

 concentrées dans un feul point. Ces points finguliers fcnt inté- 

 relfans à connoître , piiifque par la nature de la queflion, ce (ont 

 ies lieux de la Teire qui obfervent les premiers & les dernieis 

 le phénomène que l'on calcule. La folution du Problème préfente 

 des diflîcullcs dans l'hypolhèfe de la Ten-e elliptique, qui diipa- 

 roiflent fi l'on (uppolè la Terre fphérique: ces difficultés nailîent 

 de deux caufes difE.'rentes ; les rayons terrcflres ne font plus égaux 

 entr'eux, les lignes qui joignent les centres du Soleil & de la Lune 

 à 1 inflant du phénomène , ne font plus dirigées vers la projeélion 

 du centre de la Terre. Pour éviter la longueur des calculs, fans rien 

 perdre de l'exaditude des réfultats , je commence par réfoudre le 

 Problème dans i'hypothèfê de la Terre fphéiique; Je legarde ce 

 premier calcul comme une fimple appioximation , propre cepen- 

 dant à déterminer avec une exactitude fufiu'ânte, des quantités 

 qui permettent d'employer ks formules rigoureufes ckns I'hypo- 

 thèfê. elliptique.. 



