i8:8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 proprement Jiîes, c'eft-à-dire , aux courbes' qui répondent au lever 

 & au coucher du Soleil. Je fais même voir qu'il efl: facile de faire 

 entrer dans la foiution , la conildcratioii des réfradions hori- 

 zontales. 



Propriétés des courbes d'Ulum'itintiori'. 



Si les courbes d'illumination font fufceptibles d'une infinité dé- 

 formes, elles font également fufceptibles d'une infinité de pro- 

 priétés. Elles peuvent avoir des points doubles de pliifieurs efpècesj- 

 des points de croix, de rebroujjemcnt,-éîinjkxion; des points ifole's. 

 Leurs fommets préfentent des objets de curiofité intérelîàns, les- 

 interlêélions de leurs branches donnent la foiution d'une queflioii 

 importante. Je n'ai eu garde de négliger de pareilles recherches, 

 auin curieufes aux yeux du Géomètre qu'à ceux de l'Aftronome^ 

 Je commence par déterminer les fommets de ces courbes.. 



Sommets des coiirbes d'ilhimhiatmi.. 



Si l'on trace la courbe d'illumination pour une éclipfo quelconque j, 

 on verra aifément que cette courbe ne s'étend pas indidinélement 

 fous toutes les latitudes, Il eft une infinité de parallèles terreflres. 

 où l'on ne peut obferver de contacT;s des limbes au lever ou aa 

 coucher du Soleil. Il efl donc important de connoître les der-^ 

 nières latitudes qui obfervent ce phénomène. 



Deux caulês peuvent empêcher les courbes d'illuminûtion de 

 s'étendre fous une latitude donnée. La première, lorlque les dis- 

 tances des centres correfpondantes au lever & au coucher du Soleil 

 pour les différens points du parallèle, furpalTent toutes la diflance, 

 qui feule pourroit faire obferver le phénomène: la féconde, lorfque 

 ie Soleil ne fe lève & ne fe couche point fous le parallèle afTigné.. 

 En effet , vainement demanderoit-on quel point du parallèle ob- 

 ferve le commencement ou la fin de l'Eclipfo lorfque le Soleil 

 efl: à l'hoiizon , fi cette dernière condition efl; impofllble. 



Cette double analyfe conduit à quatre équations , chacune du 

 fécond degré. On pourroit donc croire au piemier coup d'œil^ 

 que les courbes d'illuminalion ont huit fommets; mais cette 



