DES Sciences i:pi; 



L'ieiiX ou la durée de l'Ecfyfe ejl égale à la durée du 

 jour ou de la 7iuir. 



S'il eft intcrefTant de connoître \es fommets des courbes d'illu- 

 mination, il n'efl pas moins curieux de déterminer ies inter— 

 reclions de ces courbes fur notre globe; il eft feiifible que ce font 

 les lieux de la Teire pour lefquels la durée de i'Éclipfè eft égale 

 à la durée du jour ou de la nuit. 



L'analyfe me fait voir d'abord , que pour réduire ie Problème 

 à une feule variable , il faudroit avoir la quadrature indéfinie du 

 cercle , ce que la Géométrie n'a encore pu donner. Au défaut 

 d'une méthode directe poffible , j'ai recours à une approximation 

 très-convergente. Pour y parvenir , je remarque que i\ l'on /âvoit 

 à peu près la latitude dii parallèle fous lequel les courbes d'illiimi-- 

 uation le coupent léciproquement, & que l'on conjiût d'ailleurs 

 fous chaque parallèle la différence en longitude des lieux qui 

 obfèrvent le commencement de l'Eclipfe au lever du Soleil , 

 & la fin au coucher de cet aftre , avec la loi qui règne entre 

 h. variation de cette différence en longitude & la variation de 

 la latitude ; il feroit aifé d'avoir très - promptement la corredion 

 qu'il faLidroit faire au premier réfultat , pour tomber rigoureu- 

 lement fur le parallèle qui fatisfait à la queftion. Je commence 

 donc par réfoudie généralement ces deux derniers Problèmes. 

 Quant à la premièie latitude approchée qu'il faut employer dans 

 le calcul ; pour la déterminer, j'obferve qu'il efl impoffible que 

 les courbes d'illumination aient une interiêfkion dans l'hémifphère 

 auflral ou boréal, fi les fommets de ces courbes donnés par une 

 certaine équation particulière que j'affigne, font imaginaires. Ces 

 réflexions jointes à quelques autres remarques fur le rapport de 

 la rotation de la Terre , avec ie mouvement de la Lune dans 

 fon orbite, fut- la rapidité de la variation des arcs fomi-diurnes 

 dans les latitudes voilines des fommets des courbes d'illumination,, 

 me donnent le moyen de déterminer facilement la première ap- 

 pioximation que je dois employer. 



Je trouve par cette méthode que le lieu qui obfçrvera l'çntre'c 



