ip6 MÉMOIRES DE l'Académie Rotale 

 afligné, fi la méthode ne jette aucun jour fur la durée totale du 

 plicnomène. H efl viai que ù l'on multiplie les lignes des phafes 

 fimuhanées , on pourra fe former queiqu'idce de la durée de 

 l'Êclipfe, par rinlpe(5lion des points d'interfecflion de ces courbes; 

 mais plus ces .lignes ieront mLiltipliées, plus il y aura de confulion 

 fur la carte où elles feront tracées, & conléquemment plus il y 

 aura de probabilité de confondre les interfeflions. 



La méihode que je propofe, n'a pas ces inconvéniens, puif- 

 qu'elle donne diiecflement une idée claire & précife de la durée 

 du phénomène pour chaque lieu particulier. 11 efl ailé d'a[-)ercevoir 

 que cette nouvelle queftion renferme des difficultés d'un génie 

 fupérieur aux Problèmes précédens. En effet, dans ces Problèines, 

 les racines des équations qui les réfolvent font, pour ainfi dire, 

 indépendantes les unes des autres, elles ne font pas aflreintes à 

 appartenir au même point de la Terre: dans la queftion préfênte, 

 au contraire, il faut refheindre ces équations à n'avoir que Ats 

 racines appartenantes au même point de notre globe. Ces diffi- 

 cultés ne m'ont point arrêté; je fuis parvenu à la folution rigou- 

 reufe du Problème, quelles qiie foient l'ellipticité de la Terre, & la 

 diflance de la Planète qui éclipfe le Soleil. Je n'ai eu aucun égard , 

 dans la folution, à la variation de la diflance apparente des centres 

 due au changement de diflances de l'Obfei valeur à l'horizon ab- 

 folu ; mais je n'ai pas cru devoir fàcrifier la folution d'une queflion 

 intérefîîuite à une exactitude chimérique, fur-tout loifqu'il s'agit 

 des paffages de Vénus & de Mercure fur le difque du Soleil. 

 D'ailleurs, dans le cas même des éclipfes de Soleil, quoique les 

 diflances des centres de cet afiie & de la Lune ne fuient pas 

 rigoureufement égales aux deux inflans pour iefquels ou calcule, 

 elles font dans un rapport que j'apprends à connoître. 



Pour faire fentir d'une manièie frappante l'utilité des courbes 

 des élongatioiis ifochroiies, prenons l'exemple du paffage du 3 Juin 

 1760. Je détermine par un réfullat préliminaire la durée du 

 paffage, vue du centre de la Terre. Soit cette durée de 6*^ 22' 6"; 

 je calcule quels lieux de la Terre obfërveront une égale diflance 

 des centres 3'' i 1' 3" avant & après telle ou telle heure affjgnée; 

 l'accroiffemçnt moyen dç la dillance des centres vers ks inflaiis 



