DES Sciences. 207 



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MÉMOIRE 



SUR LE CAS IRRÉDUCTIBLE. 

 Par M. DU Séjour. 



P 



degré 



o u R bien établir l'objet de ce Mémoire , 

 Soit x^ — px H— q := o, i'équatioii générale du troifième 



Je démontre que dans fe cas irrédiicflible, c'eft-à-dire, lor/que 

 4^* furpalTe ij q' \ aucun fadeur de la forme a H— h y( — \), 

 ne peut divifer l'équation, a èi. h étant des quantités réelles. 



Soit x^ — px--\- q zm o l'équation propofée, & x — t— a 

 H- h V( — I ) une des racines de cette équation ; on aura 

 * = — a — h V(— i), 



x'' z=z -^ a -^ zab V( — \) h'. 



x3 = — a- — idb V( — \) -H -i^aU- -t- b^ V(— i). 



Subdituant ces valeurs dans l'équation .v' — px -+- q zizi o, 

 on aura 



Donc (puifque les termes réels doivent être égaux entr'eux, 

 aufll-bien qiie les termes affeélés d'imaginaires) 



<ï' — ^ah" — ap — q r= o, 

 ■^ a — b' — p z^z o; 

 d'où l'on tire 



P z=z la b , 



q z=. — 2. y. (J H— a F), 



p^ z=z 2.-/ a'' — zjn^b~ H— ^db\ b'\ 



q^ c= 4. a' ;-+-; 8 d F ^— 4 a b\ 



