2o8 MÉMOIRES DE l'Académie Rovalë 



Mais 4/;' ftiipaîle 27*7 ,• donc 4/1' — ^7 q'' fuipafTe zéro; 

 donc 4/>* — 27^^ — 4/ = c) ( _y étant elîèatiellement 

 «ne quantité polilive ) ; 



donc 

 —H 1 8 ci' I G 8 a'b'' — (— 3 6<3'/^''' à^b^ 4_)'? 



:-^ \o%d' — 2. 1 6 a'U' — 108 d'b'' 



iid -H 18 dF -H ^* -f- -|^ = o; 



donc d -- '' -^ ^^-^^ • 



9 9^ 



Donc fi ^ eft une quantité réelle , a eH une quantité eflentîel- 

 iement imaginaire ; donc ^ & ^ ne peuvent être réels à la fois. 



Donc dans le cas irréduélible dti troilième degré, aucun facfleur 

 de la forme a — t— b Vf — ij, ne peut divifer l'équation, 

 a Se b étant des qiiantitcs réelles. 



Lorfque 4/;' efl moindre que 27^", y e(t une quantité né- 

 gative; a &. b peuvent être réels à la fois: l'équation peut donc 

 être divifible par des fadeurs de la forme a -+- b Vf — ij. 



Si l'on rapproche cette propofition, du théorème démontré par 

 M. d'Alembert, que toute racine imaginaire peut fe repréfenter 

 par a -+■ b V( — i) , a & ^ étant elfentiellement des 

 quantités réelles; oji aura une démonlfration purement analytique, 

 que dans le cas irrédudible les trois racines de l'équation font 

 réelles. 



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