340 MiMOiRES DE l'Académie Royale 



(17O Quant aux deux autres équations , on multipliera fa 



piemièie par cof. e, la féconde par fin. e, & on les ajoutera en- 



femble, ce qui donnera, T^^^ 



fC ( ntdis — -is dit — 'K^de) =r dl cof. e f G' dt 



^ îT fin. fy -t- y cof. v) \_'t( fm. (v e) ^ ] -~- . 



-t- dt fin. efC dt x f-srdn.v-i-f cof. vj [-ffcof. fv ej 



( I 8.) On multipliera encore la première par fin. e, la féconde 

 par ^— cof. f , & on les ajoutera enfemble, ce qui donnera, 

 fC ( <^ d '7C — "Tf^f — 'K -sr d e ) z=: dt fin. e fC dt 



'^•ar fin, ^' -+- S *^°'^ '^ ) [ "^ ''"• ("^ — ^^ ir~ ^ ~7^ 



— i// cof. e y.fG' dt (is fin. -y -H 5> cof. vj ['tc cof. ^1; — f_^ 



(19.) Ces deux équations ont l'avantage que les différentielles 

 ne s'y trouvent qu'au premier degré, mais elles ont en même- 

 temps l'inconvénient , que l'angle e ne difpaioît point du fécond 

 membre, comme il difparoît dans les équations différentielles du 

 fécond ordre ci - deffus. 



(20.) Si on appelle D.' dt , T' dl, ^' dt les féconds membres 

 des équations précédentes & qu'on f-ibllitue à la place des pre- 

 miers membres leurs valeurs ffonic IV. Opiifc. pages j & ^ i) 

 on aura, en fe louvenant que dt im de , 



1° n'dt =fG'[ — ffdP fm. n -H ffd n cof n 



fm. X" cof. X"— X'dicof. n' —ffdi -\-ffco{. X"': 



cof. nVê]. 

 2.° Y' dt — jG' [ffdP cof. n -1- ffdn fin. n fin. n 



'fin. X" cof. X" AVe fin. U cof. n H- ffdi cof. n 



fin. n cof. X'"-]. 



3." -^'dt = /G' [ AVn 4- fdn cof. X": — ffdt 



«of. nfin. X"_ cof. X"]. 



