350 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



on voit d'abord que d? ou dt :z:z 



donne / > / — -— — 1-1- — , quantité dont l'intf giale 



eft -^-Ij- log. [x zt: -^ H- Vfxx :±z \xj] plus une 



confiante convenable; & dans le cas ou A a le figne — , on 

 peut encore confidcrer que t eu > f — 



•^ Vi A X Vx X -^(irx — X») 



— / ViAxJ^([r~x) ' 'I''^"'''^ "1"' s''"^ègie auffi par loga-: 

 rillimes. On peut aufli remarquer que / eft > T '— 



'- A ^ J V{iAJ X V(x db V 



I Vx r 'i' > 



V{2.rx — xx) vir ■'2. /,-( x ■/( x H^ k) V{ir — x) "" 



aulii > / X X X ~ - 



-' /i ^ V/'* ± a; V(i rs — xx) vfjr Hz *.) 



:= f — - — ; / on voit enfin que / efl auflî > 



/■ dxy'r dxv'r 



■* Vi A X vfx — >^J X Vfzrx — x\/ Vi A X Vftr — /'J x -^(xx — Kx) 



(48.) Nous avons déjà trouvé (art. ^6) une quantité plus 

 grande qLie î dans l'hypothèfe que A ait ie ligne — ; en général, 



on aura t < l x x — — ~ ^. 



•' ViAx \'( x :+: ?,) V(irx — xxj y'f» ± >>) 



f (lx\frx-/lzr±K) o I r i /- 



=■ J , . — -r—- — -r—r, r~ >' ^ torique A a le ligne 



■' Vz A X (s -±2 >^) y(z rx — xx) i o 



— , en forte que .v ne puiffe être =: o, on peut encore 

 conliderer que t < l ■ — x ■ 



* •' Vi A X v( X — \J X V{irx — XX J ^t 



VA XXX v(x — \ j X ■/(■!■ r — x) 



( 49. ) Toutes ces limites, comme i! efl aile de fe voir, font 

 intégrables par des arcs de cercle ou des logarithmes , & elles 

 ont de plus cette propriété , que dans aucun cas elles ne deviennent 

 infinies , fans quoi la limite feroit illufoire ; ces limites , il efl 

 vrai , auront l'inconvénient de n'être pas fort proches les unes 

 des àuues, Se par conféquent de ne donner qu'une valeur foï| 



