368 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



S. I X, 



Nouvelles Remarques relatives à la figure de la Lune. 



'. r ( 9 3 • ) Nous avons donné dans le Mémoire précédent , les 

 vàlekirs àtfGff&L/G'ffcoL 2 ^, en regardant les Méridiens 

 & l Equateur comme des ellipfes. En confervant les mêmes noms 

 que daii^ l'anïde jp du Mémoire cité , foit plus généialement 

 f z=i rf-i -+- A ^y, A ^ étant une fonction de ^ très - petite , 

 & qui ait cette propriété qu'elle foit z:z o quand ^ z=z: o , & 

 quand ^ égaie .un multiple quelconque de 360 degrés; on aura 



G' = rdrd^ f'f; -i- 2 A^J dl>. dont l'intégrale eft -^ x 

 /£ _.j_ ffj X ^Ddl>, 4^ De étant la valeur defd^ x zA^ 

 iorfque ^ = 360 degrés. 



( 94.) Soit enfuite R le demi-axe ( le premier méridien pafTant 

 par le petit axe de l'Equateur ) & A l'angle qu'un autre rayon 

 quelconque R' fait avec le rayon R ; foit R' — Rfi -+- -^A), 

 4^ A étant de même une fondion de A qui Ibit rizi o quand 

 A =■ o &. quand A z=z ^60 degrés; nous aurons l> =: R 



R cof. A fi-+- -^A), Sx. db z=: -\- RdA fm. A 



/[ ^^<irA) — Rd<i^Ax cof. A: iloncJG' —f [RdA fin. A 

 (i _4_ <irA) — Rd^A cof. A] X iDrr (i -h a). 

 Cette quantité, dans laquelle on mettra pour rr fa valeur R'R' 

 X fin. A'' = R'fi'n-A' (i -H 2-¥A), étant intégrée, en ne 

 faifant varier que A, on aura, en fuppoftnt /î =:= i 80 degrés, 

 la valeur totale des G'; c'efl à-dire la maffe du folide fuppofé homo- 

 gène ; il faut feulement avoir attention ( dans le cas où l'on voudra 

 que toutes les coupes foient repréfentces par une équation Liniforme ) 

 que la valeur de f, tirée de lequation /:=r r (i -\~ A^) en 

 faifant ^ ::=: i 80 degrés, foit la même que la valeur, prife pofiti- 

 vement, de R' fin. ^360'^ — A), c'eft-à-dire que la valeur 

 de /? fin. /i [i -H ■*■ (^3 60'' — A)]; d'où il s'enfuit, à caufe 

 àtr=zR{in.A(i ■+--^A),c^uc (i ~{- Al)x(i -i- ^AJ, 

 prife en faifant ^ = 180 degrés , doit être = i -H 

 •*• (}6o'^ — AJ. 



