372 MÉMOTRES t)E l'Académie Rôyale 

 que fi «,,«,', C, y, y, &c. étoient égales àzéio, en forte que la 

 valeur de cette quantité fera la même que fi f étoit fimplement 

 r [i -4- Ç>' (^ — cof^- 2 ^y], c'efl-à-dire que fi l'Equateur étoit 

 elliptique; 2.° que fi C'rrr o, & Ci^ o, tous les autres termes 

 fubfiflant, on aura à la Çdis JC ff<:o(. z ^ zzz o, SifCfffm. 

 z ^ :=r o, & qu'ainfi la force qui produit le mouvement de 

 libration, fera z=: o. 



(103.) De-Ià il s'enfuit que, quand même l'Equateur de la 

 Lune ne fêroit pas circulaire, y^6'yy cof. z ^ fera = o, fi le 

 terme C fi — cof. 2. ^J manque dans la valeur de y, & que 

 jTG'fffin. z ^ fera aufTi zzi o, fi le terme Q fin. 2 ^ manque; 

 que par conféquent, la Lune n'aura aucune libration , & fe mouvra 

 autour de fon axe d'un mouvement uniforme ; ainfi la libration 

 vient des feuls termes ê fin. i ^ & ^' { ^ — '^°^- ^ h) P^'' '^^ 

 quels l'Equateur de la Lune participe de la figure elliptique ; 

 propofilion affez curieufê pour mériter d'être remarquée. 



(104.) Dans ie folide dont il s'agit, JC'f(m. ^ fera z=zfJh 

 $crVrx3^^xafin.r = /-^ x 211±L ; fC'fcoÇ. ^ 



fera = — / x 3 //2 x a cof. f =: — / . x /, 



enfin fC'ff fin. z^ = fdb x t'dr x 4C (^fin. 2 |/ =: 

 f— X — — "— — . Or ces trois quantités devant être égales 



à zéro, il efl nécefTaire on que et, et', € foient =r o, ou que 

 ces quantités foient des fondions de l'angle A, telles qu'en 

 mettant pour r 8i. b leurs valeurs en A, tirées àeï'ar.icJe loi, 

 ci-defTus, & faifant, après l'intégration, A rr: 180 degrés, les 

 valeurs, àtfr^db x <l, jr^dh x dlyfr'db x C foient r::: o. 



(105.) Nous remarquerons ici en pafîânt, qu'afin que toi« 

 les diamètres du corps foient des axes poffibles de rotation natu- 

 relle, il faut qu'on ait les équations fui vantes j^Tbwf IV de nos 

 Opufcules, XXL' Mem.)fG'ffùn- ^ cof. ^ — o ; fC (ci — b) 

 y /fin. l — o,fG' (a— 'b)f coL l — o;fG' (a — b/ 

 = /6" // fin. ^' ;= JG'ff ^oL l\ Faifant donc d^jm 



