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'<P ~ 7^7/ -t- TJI^] =('AE- Cx)dx.C.<l.F.T. 



Intégrant cette e'quation , on pai-vient à une expiefTion finie de 

 la vîteffe; mais pour tirer de celte expreffion une valeur de / en x 

 qui efl celle qu'il nous importe de connoître, il efl néceflaire de 

 recourir à une approximation , & voici celle qui m'a paru la plus 

 fimple ; j'ai remarque que les coëfficiens de x dans l'cquatioiî 

 trouvée, font très-petits , & que d'ailleurs la différence entre la |ilus 

 grande & la pkis petite valeur de x eft peu confidérabie , d'où il fuit 

 qu'on petit ftns une grande erreur mettre pour x dans le coeffi- 

 cient de udii une valeur confiante h qui tienne le milieu entre 

 les valeurs extiêmes &t x , ^ alors l'équation prendra celte forme 

 \Mu du -\- u ti dx =: Ndx , (M & N étant des confiantes 



pofitives^; intégrant, on aura uit ■=. N -x. (i — c m J. 



h' étant la valeur de x au commencement du mouvement : 



mettant enfuite pour u fâ valeur --- > & intégrant de nouveau on 



aura 1 équation / z= 



2y/(N) 



-4- V"/! C -^fJ 



» ' I 

 Vfl C~ M' 



dans 



laquelle e efl la quantité dont le pifton eft defcendu , 



_ «a ha 



^M-=i -. ^ — X2,A^= ~ X 2^. 



, A „ a' . A ^ a' " 



(f~ -A ^ -*- Fa lî (P ~-7—)-^ Ta r. 



A — « (A—") -A— a (A— a)' 



Maintenant , voici l'expérience que j'ai faite , j'ai cloué fur 

 l'ouverture de la foupape d'un piflon , une plaque de fer-blanc , 

 dans le milieu de laquelle il y avoit un trou exadement rond de 

 18 lignes de diamètre; ce pillon, que j'avois chargé de poids 

 fuffifans, étant à fon point le plus bas, pefoit 41 livres, & 

 comme il déplaçoit wn volume d'eau d'un demi-pied cube, fon 

 poids total étoit de yj livres, ce qui équivaloit à une colonne 

 de 5 pieds ^ de hauteur (parce que le corps de pompe avoit 



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