4.66 MEMOIRES DE l'Académie Royale 



2^0 Ma' 



1768 



ADDITION AU MEMOIRE, 



IMPRIMÉ EN 1734, 



SUR LES COURBES TAUTOCHRONES. 

 Par M. Fontaine. 



i /"^N appelle Courbe tautocJirone une courbe telle que fi un 

 V_^ corps delcend le long de fa concavité, de quelque point 

 qu'il commence à defcendre, il emploiera toujours le même temps 

 à arriver au point le plus bas; ou bien, une courbe telle que lî 

 un corps monte le long de fa concavité, il emploiera toujours 

 le même temps à monter depuis le point le plus bas jufqua celui 

 où le fera arriver la vîlelTe avec laquelle il fera parti de ce point. 



Dans le Mémoire que je donnai fur ces courbes , dans le 

 volume de l'Académie de l'année 1734, avant d'en venir à la 

 méthode que j'avois imaginée, je voulus fiire connoître ce qu'on 

 avoit fait auparavant. M. Newton avoit appris.à trouvei- la courbe 

 qui feroit taiitochrone dans le vide, quelle que fût la loi de la 

 pelânleur. M. Jean Bernoulli avoit déterminé cette courbe dans 

 î'hypothèfe de la pefanteur ordinaire & d'un milieu dont la 

 réfidance feroit comme le quarré de la vîtefTe. M. Euler avoit 

 fait la même cliofe de fon côté , mais je ne le fiivois pas alors ; 

 fa manière dont je donnai les folutions de ces deux Auteurs étoiS 

 différente de la leur, & nouvelle; elle m'a 

 fêrvi à entendre le Mémoire que M. de la 

 Grange vient de donner fur ce mêmefujet, 

 dans le vokuTie de l'Académie de Berlin , 

 pour l'année 1765, & j'en ai tiré fôn 

 équation , comme on va le voir. 



Je conçois le corps montant & arrivé 

 de A en m; foit l'arc Am ■=: x, l'abfciflè 

 correfpondant Ap =r s, la vîtelfe du corps 

 au point m = u, le temps employé poui; 



