4.<Î4 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Ceux qui examineiont celle fokilion & qui la compareront 

 avec celle de M. de la Grange, verront: 



i." Que M. de la Grange paroît n'avoir pas bien entendu fa 

 fienne, quoique fon réfullat loit le même, car fi l'on luivoit ce qu'il 

 dit , l'on trouveroit toute antre c'iofè que ce qu'il a trouvé : 



z." Qu'elle efl; bornée par la fuppolition qu'on pourroit tou- 

 jours déterminer s en a' & f en a, de manière à rendre l'élément 



■ — une fon<flion de dimenfion nulle de X & de /4/ il faudroit 

 « 



démontrer qu'il n'y a que ce feul moyen de faire qu'une courbe 



(oit tauîochrone dans qiielqiie liypothèfe de pefanîeur & de réfif- 



tance que ce foit , & c'ell ce que M. de la Giange ne démontrera 



pas, car il efl: bien fur qu'il y en a d'autres. 



Par exemple, fuient X Si. A deiix fondions pareilles, l'une 

 de X Se l'autre de a. 



Et foient Y Se B deux autres fonélions pareilles auflî de x 

 &de û; avec X &- A formez une fondion de dimenfion nulle. 

 Se nommons i^ cette fonélion. 



Avec Y 8c B formez une autre fonélion auffi de dimenfion 

 nulle, & nommons E cette fonélion. 



Maintenant avec F Si. E formez une fonélion quelconque, 

 8c fuppolêz cette fonflion :zz: t, il efï évident que lorlque x 

 deviendra =r a, on aura pour T une expreffion déterminée 

 & indépendante de û. 



3.° Enfin l'on verra qu'on n'en tirera jamais que les cas 

 déjà connus. 



Revenons à préfent à l'équation de condition 



f 'c (^-) 



a du '^ * <tx ^ dx 



que nous avons trouvée pour que l'équation 



/i. , Ip 



du = — dx ^- — "- da 



foit poiTib.'e, & nous verrons que fi M. de la Grange avoit penfé 

 % chachçf cette équation &. à s'en feivir, il auroit eu une folution 



direde 



