4^6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 qu'emploiera le fécond , T 8c T' étant deux fondions pareilles ; 

 i'une de a Si. l'autre de a'; car je me propofe, comme je fis 

 anciennement, non -feulement de déterminer les courbes dont 

 tous les arcs foient montés ou defcendus en temps égaux, mais 

 de trouver les courbes où les temps pour monter ou pour def- 

 cendre foient comme une fondion des arcs. 



Au bout d'un temps t le premier fera en m , & au bout d'un 

 temps /' le fécond fera en vi , je conçois que i eft même nombre 

 par rapport à T' que / par rapport à T. 



En différentiant l'équation p x H— nu ■=. o , on aura 

 pdx -t- X —T- àx H— .V —^ du -H iidu -H udii z=i o. 



■" d X du 



Je fais dx r^r et da , &c par a. j'entends une fon<5lion de 

 dimenfion nulle de x & de a ; laquelle doit être :=. o , 

 lorfque x z^z o. Se z=z i lorfque .v = a; car la différence 

 des arcs parcourus en temps pi-oportionnels eft nulle au com- 

 mencement , & elle eft ri' <a à la fin. 



On aura fluxion de différence de x, ou différence de fluxion 



de X , c'eft-à-dire dx rr: ■ x d a, 



d X 



Pour avoir du, je fais la proportion fui vante, FL —• 

 \FL — ::T:T. 



Soit dTz=iSda,on aura différence de FL — , ou FLuente 



(de différence ck — , c'eft-à-dire FLd — : F L — : : Sda : 7) 



u u 1 



donc FL d — = ^ FL — ; donc udx — x du r=: " ■ // x; 



u T u 1 



dond du z=z — — udû — — - udaScdu :=^ —, — iida 



dx T d» 



d'à • , S • j 



H — U X da — uda, 



dx 1_ 



