© E s s C I E N C E s, 4(39 



^-— -H3A-— -K-H -^ = o; donc w zr — 



as 



En les mettant dans la prennière, on aura 



do- d a. ,1 d a. d' a. . -^ . Jet 



a a. ,, a a. u u. . ^ j a <z -t 



A — <r— h- /A —, 1- — rr/ « -t- 2 A — - ir=: O, 



lix dx ^ dx d x' ' dx 



du du , d a d' a. . da. . ,_ 



OU a, -— - — (7 — 1- /// — h- —r^ -+- 2 A -— - II) Il z:= O, 



dx dx ' dx dx. dx ' 



OU en fubflituant pour // là valeur, 



^yf^ '-(-Tx) -77-^7^ (-77)^-^ (^'-17-^ -17) - °' 



Si la fonflion a. qui convient à cette hypothèfe-ci m'étoit 

 donnée & que je la kibflituafle dans cette équation, il eft certain 

 qu'il n'y refieroit point d'<r/ , car la fonflion c- ne peut pas 

 dépendre de l'arc a; donc 11 l'on différencie cette foniflion-ci , 



ri • ^^ \i. ^'^ iz y d^ \\ /i da. d a. ., 



^7^ '^(T7)^-'-7^(-J7)'''-^0'T7^-d7)'- 

 en faiiànt varier a feulement, le coefficient àe d a fera =• o-; 



I „ 1' i'* d"' a da ,, d a da y_ do- 



on aura donc 1 8 A'ct — -— - \~ k — — (—j~j -7- 



dx dxda d X ^ a a ^ d x dx 



,, .da ,, d'à ., da. d'à, ,, ,, d'à. </' a , 



' ^ dx' dxda ' dx • </ï' ^ ' drxda dx'da' 



mais par le théorème que j'ai mis à la tête de la première 

 ■jnéthode du Calcul intégral , — étant rz: — ■ 7- , — — 



° da a dx dxda 



\ da. X d' a. d^ a. z d' a 



li dx a d x' d.-e'da a </«' 



X tP a ,, , da ., dir « ,, da. d'à dr 



/ on aura Q A a, /'— — J l A .va— ; 



a dxi ^ ^ dx ' dx dx dx' dx 



,, .da ,, d<r ,, da ,i d'à. , , da. 



9^ =^(-77) — -+- ^7 k .<^;^ — ^ _ ^/, -_, 



_; [^/;.v-H i;___^,. _]:=o. 



Et au moyen de ces deux équations en éliminant c, on aura 

 Une équation aux quatrièmes différçucçs pur déterminçr «.; 



Nnn ii; 



