DD EN SNS: CH EL NACHE :S: 69 
GOGOOGCCSOCEOCGEOCCECC@ 
GÉOMÉTRIE. 
SUR LES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES 
ORDINAIRES, FINIES ET PARTIELLES, 
E Calcul intégral a été jufqu'ici l'unique objet des travaux 
de M. le Marquis de Condorcet, l'Académie a rendu compte 
dans plufieurs endroits de fon Hiftoire, des différens Mémoires 
qu'il a donnés fur cette matière, en voici encore trois relatifs à 
ce mème objet, defquels nous allons effayer de préfenter l'efprit 
& la marche, autant qu'il fera poflible de le faire fans calcul. 
L'un de ces Mémoires a pour objet lés différences ordinaires, 
l’Auteur y compare la méthode d'intégrer plufieurs équations fans 
avoir éliminé, avec celle d'intégrer après l'élimination l'équation 
qui refle entre les variables; & il montre que dans l’une & dans 
Yautre il ne {uffiit pas pour obtenir le dernier réfultat , d’avoir 
trouvé autant d'équations qu'il en faut pour chafler les différences 
des variables qui doivent être éliminées ; mais qu'il faut les avoir 
telles, que cette élimination foit poffible. Ainfr, par exemple, fi 
l'on a une équation du fecond ordre entre deux variables, ou 
deux du premier entre trois, il ne fuffit pas d'avoir deux inté- 
grales, pour que la propofée foit réfolue ; mais il faudra fouvent 
en chercher de nouvelles, jufqu'à ce qu'on en ait de telles, que 
Télimination de chacune des variables, ou celle de chacune des 
différences, foit poffible. 
Le faéteur d'une équation rationnelle, peut ne pas être rationnel, 
même pour le premier ordre, & M. Euler a traité des équations 
rationnelles, où ce faéteur contient des radicaux. M. de Con- 
dorcet détermine ici la forme irrationnelle que peut avoir le facteur 
pour les différens ordres, & il montre que cette forme dépend 
du nombre d'intégrales eféntiellement différentes que peuvent 
avoir les équations propofées. . 
V. les Mém. 
P+ 191: 
