V. les Mém. 
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70 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
La théorie des Équations aux différences finies , fait le fujet - 
d’un autre Mémoire, où elle efl traitée d'une manière plus directe 
& plus générale qu'elle ne la été jufqu'ici M. de Condorcet 
trouve leurs équations de conditions, & celles des maxima & 
minima , par la même méthode qui les donne pour les différences 
ordinaires, & à laquelle il n'a fallu ajouter qu'une remarque fort 
fimple; quant à leur intégration , il marque le nombre & la forme 
des tranfcendantes & des arbitraires que l'intégrale peut contenir 
lorfqu'une des variables a une différence conftante ; ces arbitraires 
peuvent être une fonétion quelconque de cette variable ; mais 
fonction dont la différence foit nulle , .en forte que fi l’on regarde 
l'équation comme repréfentant une courbe, la variable dont fa 
différence eft conftante comme l'ablciffe , & qu'on ait un nombre 
donné de points de la courbe égal à l'ordre de l'équation, tous 
les points de {a courbe répondans à une fuite d'ordonnées, diftantes 
entr'elles de la différence conftante, ne feront pas abfolument in- 
déterminés. Cela peut paroïtre paradoxal, parce que les points 
déterminés paroifient être les feuls qui appartiennent à la folu- 
tion du Problème ; mais il faut obferver que les arcs de courbes 
décrits entre les points déterminés, doivent être tels que fi on en 
fuppote une ordonnée une fois connue par une abfcifie quelcon- 
qu , toutes les ordonnées diftantes de fa différence conftante foient 
déterminées, ce qui ne peut arriver que lorfque l'équation qui 
détermine les portions des courbes eft compofée de fonétions 
déterminées de x & de fonctions arbitraires, dont [a différence 
foit nulle. Toute équation poffible aux différences finies a une 
intégrale de l'ordre immédiatement inférieur , mais ül n'y a pas 
un nombre égal à l’expofant de fon ordre, dont la différentiation 
puiffe produire la propofée. C’eft une différence eflentielle entre 
ces équations & celles aux différences infiniment petites. 
De même, la différence de x étant conftante & finie, toute 
fonction de x peut être regardée comme une difiérentielle exacte; 
mais il n’eft pas toujours pofhible de l’exprimer en termes finis, 
quoiqu'il foit toujours poffible de Favoir par une férie infinie, 
ce qui doit diflinguer ces fonétions de celles qui feroïent données par 
des’équations abfurdes, & qu'on ne peut exprimer par aucune forme. 
