zro8 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
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MÉMOIRE 
JSURILES 
ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES FINIES. 
Par M. le Marquis DE CONDORCET, 
E Mémoire fera divifé en trois articles; dans le premier; 
je traiterai des équations de condition pour l'intégrabilité des 
fouctions ou équations aux différences finies; dans le fecond, 
des équations de maximum où de minimum, pour ces mêmes 
formules; & dans le troifième, je donnerai une méthode générale 
de les intégrer: Mais avant que d'entrer en matière, je dévelop- 
perai quelques notions élémentaires, néceflaires pour l'intelligence 
de ce qui doit fuivre, 
1.” Les équations différentielles aux différences finies, peuvent 
contenir une différence conflante où égale à une fonction des 
variables, ou bien n’en point contenir. Dans le dernier cas, elles 
reffemblent aux équations aux différences infiniment petites, où 
aucune différence n'eft conftante, & peuvent également contenir 
dans leurs intégrales une nouvelle variable que la différenciation 
auroit fait difparoître, ainfi que fa différence. Il y a cependant 
entre ces deux claffes d'équation trois différences remarquables. 
2.° D'abordappelant A la caraétériftique des différences finies, 
d à Vordinaire celles des différences infiniment petites ; on fait 
que SdV = V + adx", x étant une nouvelle variable, 
lorfque F ne contient pas de différence conflante, & le degré "2 
étant égal à celui des différences dans F7 où elles doivent être 
homogènes ; mais la même homogénéité n'ayant pas lieu dans le 
cas des différences finies, on aY AV = V + C, C étant 
une conflante où la différence conflante A x entre d’une manière 
quelconque; ainfi, tandis que dans le premier cas dx ne peut 
entrer dans l'intégrale finie, Ax & fa valeur finie peuvent y 
entrer dans le fecond, 
