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3° Dans ces équations aux différences infiniment petites, 
lorfque dx ne fe trouve pas dans une équation différentielle, on 
peut fuppoler que x n'entre pas non plus dans l'intégrale de l'ordre 
immédiatement inférieur { Voyez les Mémoires de Turin , tome 111, 
pages 22 &7 23). La même chofe n'arrive pas ici, parce que 
la loi de lhomogénéité n'a point lieu entre les différences ; ainfi 
Al’ étant une différentielle exacte, AV + à en eft auffi une, 
MSA FE CE 
A x 
4° Enfin, dans le cas des différences finies; on doit fuppofer 
fx 
que XAV = V + Fear, ef étant égal à l'unité; en 
[+ fx | 
effet, il eft évident que Ae A: —e A+: xef — 1 —o: 
fix 
donc, une fonétion quelconque de e A+ ne change point de 
valeur lorfque x devient x + A x. Æ° peut donc être füppofée 
f+ 
une fonction quelconque de e A+ , mais aflujettie à cette con- 
dition. Voyez là-deffus les Mémoires de 1769 & 1777. 
s. Toutes les fois que dans l'intégrale finie, Ax ne doit 
point fe rencontrer, on peut fuppoler que les différences finies 
deviennent infiniment petites, & l'équation à ces différences qui 
en réfulte, aura fa même intégrale que la propolée ; excepté 
quant à la forme des arbitraires. Dans tout autre cas, comme 
léquation infiniment petite doit contenir dx, on ne peut Ja 
déduire de l'équation aux différences finies qui y répond. Ces 
deux cas peuvent fe diftinguer à priori, indépendamment de l'inté- 
. gration, 
6 Si la variable x dont la différence A x eft conftante, fe 
trouve dans 4 propofée, les mêmes chofes que ci-deflus auront 
lieu, à l'exception de ce qu'au lieu d'uve nouvelle variable, ce 
fera fa variable x qui entrera dans les fonétions arbitraires ;" fi 
enfin A x eft égal à une fonction de variables ou donné par une 
