zi6 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
de ces équations, ce qui eft toujours facile, on aura des équa= 
tions de condition qui , lorfque Ÿ — o deviendront nulles & 
qui le feront par elles-mêmes. €. @. F. 7. 
PROBLEME IV. 
Étant donnée l'équation NV — o, trouver les équations de 
conditions. pour qu'elle ait une intégrale d'un ordre inférieur de 
plujieurs unités ou finie. 
On fuppofera que # AY — B, & on cherchera les condi- 
tions, pour que À — o foit pofñible, ou À’B une différentielle 
exacte. On fuppofera que 2° — X AB & que 8° — o eft 
pofñble, ou 4° F7 une différentielle exacte, &c. Cela polé, on 
aura, par le Problème fecond, les valeurs des différences partielles 
de B, B' B", &c. en différences partielles de F, 4,4", 4", 4”, &c. 
Les différences partielles de À {éront toutes multipliées par } & 
fes différences ; celles de 4’, par X AV & fes différences, & 
ainfi de fuite; donc faifant Ÿ — o , tous ces termes, où ces 
quantités fe trouvent, difparoïtront ; puifque , par l'hypothèfe, 
A, À', A", &c ne peuvent devenir infinies lorfque Ÿ — 0: 
donc le refle des équations de condition eft nul , ou par lui-même, 
ou en faifint # — o, & ce refle ne contient plus que les À 
& leurs différences finies ; donc en éliminant les À, on aura 
des équations de condition où tout fera connu , & qui devront 
avoir lieu, ou immédiatement , ou en y faïfant Ÿ — o , pour 
que Ÿ — o ait une intégrale, où d'un ordre inférieur ou finie, 
CLONE NT 
R EM AR QUE . L 
Si l'on fuppofe que Ax, &c. Ay, &c. A7, &c. foient 
dx, &ce dy, &c dy, &c. dans les équations de condition ci- 
deffus, elles deviendront les mêmes que jai trouvées ailleurs 
pour les équations infiniment petites ; de plus , le nombre des 
équations eft le même dans les deux hypothèles , ainfr que les 
conféquences qu'on peut en déduire pour l'étendue des folutions 
intégrales. Je renvoie donc, fur ces deux articles, à ce que j'ai 
dit dans mon Cakul intégral. 
