DES SCIENCES Ti 
RE M AURONT EE UIL 
Si [a propolée contenoit , outre les variables ci-deflus, une 
autre variable dont la différence fût conftante, on n’auroit point 
de nouvelle équation pour cette variable. En effet, fi l'on examine 
celles que j'ai cherché à déterminer /Letrre à M. d'Alembert), on 
trouvera qu'elles font illufoires , en ce qu'elles font toujours iden- 
. ï e c AB 
tiques ; de plus, on a, en cherchant les équations, d — 
dv dB dv 0 48 Pts 
re À Er donc F9 doit être une différentielle 
exacte, ce qui ne donne aucune nouvelle condition. En effet, 
toute fonction où entre x’, dont a différence A x’ ef conflante , 
eft intégrale par rapport à x’, parce que h différence A x peut 
y &re placée arbitrairement; & que par conféquent on peut 
choifir la manière de l'y placer telle que la fonction ordonnée, 
A ee 
par rapport à elle-même, foit de la forme 
d°B dB à 
—— Ax® + A x”, &c. On peut d’ailleurs trouver 
2 dx 1x2 x 3 dx 
toujours une férie infinie éoale à cette intégrale; mais il eft peut- 
être poflible qu'alors elle ne fe puiflé préfenter que fous cette 
forme infinie fans qu'on puifle déduire de valeur finie, 
REMARQUE TI. 
« 4B C#A 
On a par le Problème L® des valeurs de HE Er 
ds dAx 
dB dB. dB 4B 
AE AA rt? AL AAZ 
dB dB dB 
(7 dx + dy, + a, 8e) 
> ÉL GS. 
C: 
+ Donc ; on aura 
x 
dB 
dAy 
dB 4B 
— as dAX, + dAy, + = d'A, &c. = B, 
Et par conféquent on aura 2 par les. quadratures ordinaires.; 
s'il y a de plus une variable x’ dont la différentielle foit conflante F 
on prendra Z comme sil ne contenoit pas x’; on diffrentierz 
