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ainfi cetté méthode ne peut s'appliquer aux différences finies où 
les plus hautes différences doivent, dans une infinité de cas, 
entrer dans le facteur mème d’une manière irrationelle, 
AR NtEEe EE ME 
Des équations de maximum où minimum , pour les fonélions 
aux différences finies. 
M. de la Grange a donné ces équations pour un Problème 
particulier, mais ce Problème renferme prefque toutes les difi- 
cultés du Problème général, & les autres auroient été aïfément 
réfolus par la méthode que cet illuflre Géomètre à fuivie en cet 
endroit. J'ai donné depuis, dans un Éclairciffement fur le Calcul 
intégral, le principe qui m'a fervi à trouver les formules générales 
que je vais développer. M. le Chevalier de Borda, en cherchant 
des mêmes formules pour les différences infiniment petites, en a 
trouvé qui réfolvent le Problème dans le cas des différences finies. 
On pourroit également les déduire de celles de M. Euler, dans 
fon Ouvrage de Lineis curvis maximi minimive proprietate gau- 
dentibus. 
PR O BL EME RE 
Trouver les équations de condition, pour que ZE V Joit ur 
maximum o4 minimum, V étant une fonction de x, y, z, rc. 
€ de leurs différences finies. 
SHOLEUU VEMEIO IN! 
La condition du Problème donne 4Ë 7 — o; ceft-à-dire; 
0 ds V dEV  _, dEV 
PEN UNE Hp EU la A y 
—=0) ER 
—— — o, &c. Prenant donc leurs valeurs 
d Az à 
(comme je l'ai indiqué dans le Problème I.” de l'article I.) 
on trouvera que puifque F7 n'eft point une différentielle exacte, 
dsV dEv k RS 
= =. P4HEQ dx, G = P! + &Q'dy, 
