#22 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
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Il eft aifé de voir que, fi on fuppofe ici Ax, Ay, A7, &cs 
infiniment petits, les équations ci-deflus fe réduiront à celles 
qu'on fait avoir lieu pour les différences infiniment petites. On 
obfervera de plus, que fi les équations ci-deffus font telles, qu'il 
ne doive pas y avoir de nouvelles variables dans les intégrales, 
& qu'aucune différence ne foit conflante ; les conditions, pour 
le maximum , feront les mêmes que pour la fonétion correfpon- 
dante aux différences infiniment petites, à la détermination des 
arbitraires près. 
| REMARQUE 11 
Si aucune des différences n’eft fuppofée conflante, le nombre 
des équations eft égal à celui des variables, autrement il eft 
moindre d'une unité. Dans le premier cas, fi le nombre des 
équations peut fe rappeler à une de moins, le Problème fera 
poffible fans qu'il y entre de nouvelle variable, quoiqu'il y en 
ait néceffairement dans la folution générale; fmon on aura une 
équation définitive qui ne contiendra qu'une feule variable, mais 
dont l'intégrale en contienne une nouvelle qui entrera néceffaire- 
ment dans la folution du Problème. En effet, l'intégrale d’une 
équation aux différences finies, en contient néceffairement ; il en 
eft de même de l'intégrale d’une équation aux différences infi- 
niment petites au-deflus du premier ordre, & qui na qu'une 
variable: de-là vient que le Problème des maxima n'en eft pas 
moins poffible , quoique, pour une équation aux différences 
infiniment petites & toutes variables, le nombre des équations 
différentes égale celui des variables ; mais qu'alors feulement le 
Problème eft mal propofé & contient néceffairement une variable 
que l'intégration introduit, & que les conditions du Problème 
doivent déterminer. M. de la Place a remarqué le premier cette 
efpèce de folution , & en a développé la nature dans fon Mé- 
moire fur les maxima, 
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Si Les fonctions W, F”, des Problèmes 1 & IT, contenoient 
