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une varable dont la différence füt donnée par uné équation 
quelconque , on feroit difparoître cette variable & fa différence; 
V' feroit alors donné par une équation différentielle, ce qui eft 
le cas du Problème III: on auroit donc par-là les équations qui 
doivent avoir lieu entre toutes les variables, hors une: & de 
plus, celle-ci égale à une fonéion des autres. 
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De l'intégration des Equations aux différences Jintes. 
Je parlerai d'abord de celles qui ne contiennent pas de tranf£ 
cendantes; dans ce cas, on déduira des notions préliminaires 
ci-deflus les remarques fuivantes. 1.° Si on fuppote l'équation 
multipliée par un facteur qui la rende une différentielle exacte, 
ce facteur pourra contenir {a plus haute différence. 
2." Il peut contenir la racine d'une équation algébrique ; 
fans qu'on puiffe diftinguer à priori s'il en contient une ou non. 
3° Aucune fonction logarithmique ou tranfcendante, ne peut 
difparoître ni par la diférentiation, ni avec le facteur : en effet, 
foit AB, la fonction différentielle , il eft dair qu'elle eft 
B+AB— B,&K que la tranfcendante T° entrera dans BP, 
comme a tranfcendante 7° + AT, qui en eft effenticllement 
différente, entre dans 2 + AB. 
4 Seulement le faéteur pourra contenir, mais à tous fes 
térmes, une quantité e2* ; en eflet, foit e«* l'intégrale, on a 
fa ae /p + AB) — e4*B — 0, équation divifible 
par ec* ; ainfi, Jorfqu'il {fera queflion de trouver une différentielle 
exacte, il faudra fuppofer qu'elle a pour faéteur e*; où bien, au 
lieu de la fuppofer égale à une fondtion de ef*, il faudra la 
lüppofer égale à x + pas Fofs 
$-" Si l'équation eft du fecond ordre, Le facteur pourra contenir 
eu ON, & efxaA# : fi elle eft du troifième ordre, il 
pourra contenir ea*? + N, & parx"Ax & pay A #° , & ainfi de 
fuite; x eft la variable dont la différence eit conftante, 
6." Il y a une aute efpèce de fonction qui peut entrer dans 
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