24 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe 
intégrale de l'ordre immédiatement inférieur & dans le fadteurs 
C'eft une fonétion indéfinie de la forme 
De A re ee 2 AXE ROME 
ou de la forme axa + Ax'.........a + nx; 
le nombre des termes étant x’ ou x" divifé par A x"; en effet; 
dans cette fuppofition, fr on mét pour x, x + Ax, ces 
produits deviendront 
e x at AXE Mie ta Rx ere HAE 
; . ÉMT : À+AX 
& par conféquent fi je nomme # ce produit, j'aurai = — = 
a + x —+ Ax'; & dans le fecond cas 
axa+ Afxa+2A#.... a nr#xatur + Ar... ,a+nr#+nAs 
X+AX 
& X 
quantité d’une forme finie, toutes les fois que # eft un nombre 
entier ; le nombre de ces produits fera toujours fini & déterminé, 
mais quelconque; ils fe multiplieront ou diviferont réciproque- 
ment & multiplieront là fonétion arbitraire, de manière que, foit 
qu'on cherche le facteur, foit la différentielle exacte , il faut les 
fuppofer multipliées par une fonétion de x", #, telle que Fon ait 
= a Had + Ayrxatnxt+2iAs... aux + n A 
Se "24 « ax + bras Eh... 
Fe <= PAR UOTE ARS & chacun de ces fac- 
» > *X A}, PAPIOICIE 
teurs produira une fonction 1 ; produit indéfini de la première 
efpèce ci- deffus, à laquelle il fera toujours facile de rappeler 1 
feconde. 
7 De ce qu'une fonétion de cette efpèce peut entrer dans 
Yintégrale de l’ordre immédiatement inférieur, on peut en conclure 
qu'il peut entrer dans l'intégrale de l’ordre inférieur de deux unités, 
une fonction de la forme 
adHxx(a+x— Ax) x (a+x—2Ax)... 
LA 
Ax 
conques, mais fini & déterminé. En effet, cette formule n'efk 
autre chofe qu'un produit indéfni des produits confidérés dans. 
le nombre des termes étant 
& celui des produits quel- 
