DE st ScrEenNcEs: Milr2s 
l'article précédent ; d’où il fuit que lon ne peut avoir, dans ce 
cas, deux intégrales en termes finis, par rapport aux variables = 
en eflet, foit la fonction de l'article précédent & l'équation du 
fecond ordre, il eft aifé de voir qu'on en aura une du premier 
qui ne contiendra que X; mais l'intégrale finie, contenant deux 
arbitraires & la fonction X x X — AK» — > AXE: 
il faudroit , pour avoir une valeur de la fconde intégrale du pre- 
mier ordre, mettre, dans l'intégrale finie , la valeur de X , tirée 
de la première intégrale; ce qui donneroit néceffairement , dans 
cette feconde intévrale, une fonétion indéfinie des variables : 
donc fi on a ou un facteur, ou une différentielle exacte qui con- 
tient de ces produits indéfinis, il faudra employer la méthode 
des intégrations fucceflives , intégrer cette première intégrale 
trouvée, & chercher une différentielle exacte où un facteur qui 
contienne ces produits , & qui foit multiplié par Z , Z étant tel 
Z + AZ DEP ONLINE TRUE : 
HO — FT EnouenESront & de même pour les 
ordres plus élevés, 
8 Si AB cf en méme temps A°Z", alors x'A P eft 
encore une différentielle exadte ; & {1 dans ce cas ON ay le 
facteurs fans x, il y aura un fadteür égal à la fomme de tous 
les autres multipliés par une conftante indéterminée , multipliée: 
elle-même par x’. Si AB eft A? 8", alors x A B, x'°A B font des 
différentielles exactes ; & fi on a # — 2 facteurs fans x’, on 
prendra la fomme de ces facteurs multipliés par des indcter- 
minées conftantes, multipliée elle - même par x° & par x*°; or 
aura les deux autres faéteurs & ainfi de füite. 
9+° Le radical qui pourra entrer néceffairement dans l'intégrale ; 
ne peut être d'un degré plus élevé que la moitié de celui d’une 
des plus hautes différences dans la propofée : ainfi l'équation qui 
donne le facteur , peut être fuppofée d'un degré déterminé, 
Ho." Lorfque dans les équations aux différences ordinaires " 
on a différentié pour faire difparoitre les radicaux de ce que les 
plus hautes différences n'y font que fous une forme linéaire, on 
conclut qu'aucune des fonctions, dont elle devient la différence , 
