Première 
OPÉRATION. 
Deuxième 
“OPÉRATION, 
Troifième 
OPÉRATION. 
328 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
& les ajoutant enfemble, on auroit, ou cette fomme rationnelle; 
ce qui rentre dans le cas d’une intégrale fans radicaux, ou cette 
fomme égale à zéro; or elle ne peut devenir égale à zéro, parce 
qu'elle contient un terme nEX, n étant l'expofant du radical, 
& par conféquent l'intégrale ne pourra contenir que le même 
radical qui entre dans À, & tel que la fomme des #, valeurs 
de X\0—10. 
Si lon a une intégrale qui contienne ZX, il faudra pour 
intégrer la propolée, employer la méthode des intégrations fuc- 
ceffives, & fuppoler que ZX entre, ainfi que #, dans le faéteur 
& dans la différentielle exacte, parce que l'intégrale peut contenir 
un terme ZX”, À” étant fonction de Æ & de x’, à moins qu'on 
ne prouvât que 2 X” eft toujours une fonétion finie de X & x, 
plus une fonétion EX", 4” étant fonétion de x feulement. Je 
ferai de l'intégration des fonétions £ X l'objet d'un autre Mémoire, 
Cela pofé, foit une équation propofée qui ne contienne pas : 
de différence conflante où qui en contienne, on l'intégrera en 
faifant les opérations fuivantes. 
On réduira la propolée à ne contenir que des variables & leurs 
différences, foit abfolues, foit conftantes; s'il y a des différences 
données par d’autres hypothèfes, on fuivra ce que j'ai dit, sotious 
préliminaires, n° €: on pourra dans ce même cas regarder la pro- 
polée & l'équation entre les différences comme deux équations à 
intégrer à la fois & fans éliminer. Les principes que j'ai expolés 
dans un autre Mémoire pour les différences infiniment petites, 
s'appliquent ici & d'autant plus facilement que les intégrales ne 
peuvent contenir de tranfcendantes; cette méthode pourroit avoir 
quelques avantages. 
On différenciera la propofée pour faire en forte qu'il ne doive 
pas fe trouver de radicaux dans {es intégrales. 
Si la propofée ne contient pas x’, on la multipliera par une fonction 
de toutes les variables & de leurs différences hors celle dont I 
différence eft conflante; cette fonétion fera indéfinie, algébrique &c 
rationnelle, & on en déterminera les coëfficiens d’après les équations 
de condition du Problème 1.” article L.® en fuppofant que la pro- 
polée multipliée par elle devient une différentielle exacte, & que la 
propofée 
