DESSUS: CPE NCEÆES 129 
propolée étant égalée à zéro, le fafteur ne devient’ p°s infini, 
Comme le facteur contient la plus haute différence, il ef ici d’une 
forme auffi compliquée que la différentielle exacte qui {e trouve en 
multipliant la propolée par lui; ainfi il fera indifférent de chercher 
lune ou l'autre. 
Si l'on n'avoit pas fait la feconde opération, alors le facteur 
pourroit contenir un radical d'un degré égal à celui où monte 
une des plus hautes différences; par conféquent prenant une équa- 
tion A7” + B7—'.......+ P — o, m étant donné 
& À, BP, fonctions indéfinies des variables & de leurs différences 
jufqu'aux plus hautes inclufivement, on pourra fuppofer le facteur 
LATE PAR RE tp?) ; 4 à 
de la forme a nur v & on détermineroit par le 
même Problème I. les coëfficiens des variables dans 4, 2, &c. 
Il faudra fappofer que les coëfficiens de chaque terme du facteur 
foient des conftantes multipliées par la fonétion e2*, & fi a n’eft 
pas nul, il faudra que fe facteur qui donnera une autre différen- 
tielle exaële, ait e"4#° à tous fes coëfficiens; qu'ils puiflent de plus 
contenir e4*, & que la différentielle exacte devienne la propofée 
en y failant e* égal à fa valeur trouvée dans fa première inté- 
grale. On fuppofera enfuite que le facteur contienne e"a*” à tous 
fes termes, & que e"4*”*, e«* entrent dans fes coëfficiens ; on pour- 
roit même, pour plus de facilité, fuppofer que AF au lieu d’être 
AB dt Aen«*°B, & on pourroit fuppofer que Z ne contient 
pas e4*, & que dans Ae”2#*B on a mis péur et* fa valeur 
donnée par la première intégrale, les #1, #, étant des nombres 
rationnels. 
Si la différentielle à intégrer ne contient pas de radicaux, on 
de A 5 à 
remarquera que fon intégrale eft Pr À & B étant des fonctions 
rationnelles & entières, & que la propofée doit étre. ....,, 
BAA — AAB : 
Bx{(F+ AB)’ ce qui donne le moyen de trouver À & 2 par 
la méthode des coëfficiens indéterminés. De plus, foient pris les 
faleurs rationnels du dénominateur de la différence exacte, & 
Mer. 1770: R 
Quatrième 
OPÉRATIONS 
