Cinquième 
OPÉRATION. 
130 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
qu'ils foient €, C”, C”, &c. j'aurai néceffairement € = B, 
& C x (C + AC) égal au produit du dénominateur de la 
propolée par une fonction entière, & où les plus hautes diffé- 
rences n'entrent pas; en effet, il eft évident que Z eft un de 
ces facteurs, à moins que B & BA A — AAB n'aient un 
facteur commun; or cela ne peut avoir lieu, fans que AA B 
& PB n'aient un faéteur commun; or À & B n'en doivent point 
avoir: donc il faudroit que 8 & A B euffent un faéteur commun, 
& dans ce cas 2 eft encore un faéteur du dénominateur ; donc 
on aura B immédiatement, & il ne reflera que À à déterminer 
par la méthode des coëfficiens indéterminés. D'ailleurs connoiffant 
la différentielle exaéte, on peut, par la troifième remarque du 
premier article, rappeler l'intégration à celle d'une fonétion du 
premier ordre, aux différences infiniment petites ; & comme 
ve 4 4 . , . A 
l'intégrale en eft néceflairement algébrique, a fppofant 7» ON 
pourra faire Z égal au dénominateur de da différentielle, & Ton 
n'aura plus que À à déterminer. ‘ 
Si la propofée contient des radicaux, il eft clair qu'on pourra 
fuppofer ici que le radical étant Z, la différentielle exaéte foit 
es AZ + es +aAx 7, & alors connoiffant l'équation en Z 
par le moyen indiqué /troifiéme opération), on aura immédite- 
ment l'intégrale; en général lintégrale étant toujours algébrique, 
on pourra la chercher immédiatement & par une feule opération, 
fans avoir befoin de chercher d’abord le facteur ou la différen- 
tielle exacte. 
Si après avoir trouvé une des intégrales de la propolée, elle 
ne contient pas x’, il faudra en chercher une autre (3° opérat.) 
en fuppofant qu'elle contient e+** ou bien el, & ainfi de fuite 
tant que x’ n'entrera pas dans l'intégrale; ainfr on pourra fuppofer 
qu'il y entre une fonétion e”“** à tous les termes & e/*" dans les 
coëficiens, parce que l'on aura dans un des cas b — a, & dans 
Fautre m' — a, & de même pour les ordres plus élevés. 
Si x’ entre dans une des intégrales, alors pour en avoir une 
autre, il faudra obferver que la différentielle exaéte contient x’, 
qu'elle peut même ou avoir pour faéteur, outre le terme e/*!, 
