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ema*, &c, des produits indéfinis , divifés ou multipliés [es uns par ies 
autres, ou bien être la fomme d’une fonélion de toutes les variables, 
différentielle exacte, plus une fonétion Ÿ’; l'intégrale de cette fonc- 
tion n'étant pas fufceptible d'une expreflion finie, la difiérentielle 
fuivante pourroit contenir outre le terme e4*? & les quantités que 
contient la différenticlie précédente ou multipliée par les produits 
indéfinis de la forme a + x x {a + x — Ax)°.. 1. 
divifés & multipliés les uns par les autres, ou avoir un terme 
en x’ purs, contenant x & ZX, dont on ne puifle avoir la 
fomme ZX” & ainfr de fuite. On voit comment il {era toujours 
poflble d'avoir ainfi par la méthode des coëfhciens indéterminés, 
toutes les différentielles exactes ; en effet, il faudra qu'elles foient 
affujetties à deux conditions, la première d'être des différentielles 
exactes, &'la feconde d'avoir lieu en même temps que la pro- 
pofée, en mettant pour les ea, ema#?, les X , & pour les 
produits, leurs valeurs tirées des intégrales déjà trouvées; & lon 
pourra trouver ainfi, foit toutes les différentielles, foit toutes les 
intégrales. . Les produits inconnus & les fonctions 4 dont la 
fomme ©, ne peut être finie, peuvent être calculés très-facilement 
ls premiers, parce que f1 on les appelle P, on a P + AP = 
# 
re P, & que les feconds font des fonétions 
de x' fulement & ne peuvent entrer dans les équations de condi- 
tion, puifque fans ces termes la différentielle ét toujours exacte ; 
elles n'entrent donc que dans la comparaifon d'une différentielle 
trouvée avec la propolée, comparaifon où les différences de X n’en- 
treront pas; ainfi en cherchant dans ce cas la différentielle exaéte 
qui a lieu en même temps que la propofée, ces fommes & pro- 
duits n'introduiront point de nouvelles difficultés dans le calcul, 
Il n'entrera dans le facteur qu'un radical fondlion de x’, mul- 
tipliant une fonction des variables, ou même on pourra fuppoler 
la différentielle exacte évale à une fonction rationnelle des variables, 
plus une fonétion X" de x’. Si l’on cherche immédiatement l'in- 
tégrale, on aura une fonétion rationnelle des variables pour cette 
intégrale, plus une fonction en x’ purs, donnée par une équation 
Z + AAZL + B = 0, A,8B,X, pouvant être irrationnels 
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