132 MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE ROYALE 
& contenir X; ou bien on cherchera à réfoudre l'intégrale déjà 
trouvée par rapport à une des plus hautes différences, & fi cela 
eft poffible on connoîtra que les nouveaux radicaux peuvent entrer 
dans la feconde intégrale, & fi cela ne l'eft pas, on pourra fup- 
pofer qu'il ny en entre pas. 
Pañlant maintenant aux équations qui contiennent des tranfcen- 
dantes, on obfervera 1.° qu'aucune tranfcendante ne peut y entrer 
fans que fa différence y entre, & qu'ainfi par l'Alpèbre ordinaire 
on ‘féparera ces tranfcendantes & ces différences, en forte qu'on 
puifle les recarder comme de nouvelles variables, & intégrer en 
conféquence. Les feules qui peuvent faire difficulté, font celles 
qui ne contiennent que x’; mais dans ce cas, outre qu'on peut 
avec plus de peine feulement y employer le même moyen, il eft 
toujours aifé de voir que ni l'intégrale ni le faéteur ne contiendront 
d’autres tranfcendantes que celles qui {e trouvent dans la propofée. 
2.° On différentiera aux différences infiniment petites, puis on 
intégrera par rapport aux différences finies, en regardant les dif- 
férences infiniment petites comme de nouvelles variables, & il 
ne reflera plus à intégrer que des équations aux différences infr- 
niment petites, pour lefquelles on connoïtra le nombre, la forme 
des intégrales & fouvent plufieurs intégrales même. Ce feroit ici 
le lieu de traiter en général des équations qui contiennent des 
différences finies & des différences infmiment petites; mais ces 
équations {ont d'ufage pour la détermination des arbitraires dans 
les équations aux différences partielles, ainfi je me réferve à en 
parler dans un Mémoire fur ces arbitraires. 
LI 
PVR EME PUL VER I 
Soit l'équation {47° + 97'y + 3) At — (31° + 2) AY 
(GË + 923) AË + (27 + 37) A7’ — o, elle ne doit 
point contenir de radicaux , puifque {es différences Ay, A7 ne 
montent point jufqu'au quatrième degré, Soit pris le faéteur de 
la forme déterminée (sroifiéme opération) c'eft-à - dire rationnel 
& multiplié par é&*, & dont il faut trouver les coëficiens, on trou- 
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VETA u'il eut étre — ——————————————————— —————————— 
TP AC Hay +4 Ai-+ 67 A+ 6145 + 9y As” 
