LA 
134 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
Æ XX, E MUPIL EN WW: 
AAy — (Az + 2% A7 + 5TAZAZ + Tr AT 
+ 27A7 + 417AT AY + zATA 7 )Ay + 
GYATAT HIAIAT + 27A7 + 24Ë + 
3 A7 A7 + AZ A 7) } —= 0, qui elt pofhible, & qui à 
cale que A7 ne monte qu'au fécond degré & A’y au premier, 
a néceffairement fes facteurs rationnels , &X un qui ne contiendra 
que e* à fes coëfhciens. J'aurai premièrement le facteur 1 divilé 
par AT + T'AZAY + 47 A7 + ST AT AZ + 
LAZAT + STAT + 7TATAT + 27 ATAT + 
27 A7 + 37ZATAZ + 7A7 A7 ; je chercheraï 
enfuite les faéteurs rationnels & fans A A7 de ce dénominateur, 
je uouve qu'ils font A7, 7, & 7 + A7 répété deux fois; 
& eflayant toutes leurs combinaifons, je trouve que 7 x A7 x 
z + Az peut être regardé comme le dénominateur de l'intégraie; 
jen cherche enfuite le numérateur, & je trouve 7 Ay — y A7, 
zAy — y Az 
carre 
F' — o. On cherchera enfuite une autre valeur du faéteur, 
qui fera également fans x° & ne pourra contenir que e4* à tous 
les coëfficiens, & on le trouvera égal à 7 divifé par le même 
dénominateur que ci-deflus. Le dénominateur de l'intégrale fera 
donc encore le même, mais {on numérateur fe trouvera être 
CAPE RNETICAT NT AT AIT AIET NEnE 
L'Ay— 27 Art A7 —tAË —yAT SEEN 
tAt+tAT ESS 
Soit l'équation du fecond ordre /7 A7 + 27'A7 + 7A7 ) 
J'aurai donc pour une des intégrales cherchées 
l'intégrale fera donc 
Es . ie, SES S ie 
d'où l'on tirera l'intégrale définitive ee + Fr—F'=o. 
Box Es M PL GE LPS 
Soit l'équation //7 + Az) x y — y/z — FAy + 
ÿ'Ay + yAÿ = 0, je remarque que fa propolée doit contenir /z 
qui eft une logarithmique fans’ différence & A/7; faifant donc 
I = u, Alg = Au & fubflitunt, elle devient y Au — 
& — 
